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1、【考纲下载考纲下载】1.会从会从实际实际情境中抽象出二元一次不等式情境中抽象出二元一次不等式组组2了解二元一次不等式的几何意了解二元一次不等式的几何意义义，能用平面区域表示二元一次不等式，能用平面区域表示二元一次不等式组组3会从会从实际实际情境中抽象出一些情境中抽象出一些简单简单的二元的二元线线性性规规划划问题问题，并能加以解决，并能加以解决.第第4 4讲讲 简单的线性规划简单的线性规划第一页，编辑于星期五：五点 八分。1二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域 (1)AxByC0(0)在平面直角坐在平面直角坐标标系中表示直系中表示直线线l：AxByC0某某 一一侧侧所有点所有点组
2、组成的平面区域，直成的平面区域，直线线l应应画成画成 (2)AxByC0(0)表示直表示直线线l：AxByC0某一某一侧侧(含含边边界直界直线线)所所 有点有点组组成的平面区域，直成的平面区域，直线线l应应画成画成 虚虚线线实线实线第二页，编辑于星期五：五点 八分。2线性规划的有关概念线性规划的有关概念名称名称意意义义线线性性约约束条件束条件由关于由关于x，y的的 组组成的不等式成的不等式组组目目标标函数函数欲达到欲达到 所涉及所涉及变变量量x，y的解析式的解析式线线性目性目标标函数函数关于关于x，y的的 解析式解析式可行解可行解满满足足 的解的解(x，y)可行域可行域由所有由所有 组组成的集
3、合成的集合最最优优解解使目使目标标函数取得函数取得 或或 的可行解的可行解线线性性规规划划问题问题求求线线性目性目标标函数在函数在线线性性约约束条件下的束条件下的 的的问题问题一次不等式一次不等式最大最大值值或最小或最小值值一次函数一次函数线线性性约约束条件束条件可行解可行解最大最大值值最小最小值值最大最大值值或最小或最小值值第三页，编辑于星期五：五点 八分。提示：提示：(1)目标函数的最优解一般在区域的某个顶点处取得，但也有可能是目标函数的最优解一般在区域的某个顶点处取得，但也有可能是区域的某一边界或区域内的某一点区域的某一边界或区域内的某一点(2)最优解可能是一个、多个、无数个最优解可能是
4、一个、多个、无数个第四页，编辑于星期五：五点 八分。1下面下面给给出的四个点中，位于出的四个点中，位于 表示的平面区域内的点是表示的平面区域内的点是()A(0,2)B(2,0)C(0，2)D(2,0)解析：解析：满足条件满足条件 的点都在图中阴影局部由图可知的点都在图中阴影局部由图可知C选项满足要求选项满足要求答案：答案：C第五页，编辑于星期五：五点 八分。2在平面直角坐在平面直角坐标标系系xOy中，中，满满足不等式足不等式组组 的点的点(x，y)的集合用阴影的集合用阴影 表示表示为为以以下以以下图图中的中的()解析：假设解析：假设0 x0时，要使时，要使|y|x|，那么，那么yx；当；当y0
5、时，要使时，要使|y|x|，那么那么yx；假设；假设1x0时，要使时，要使|y|x|，那么，那么yx；当；当y0(0，假设不等式成立，那么和，假设不等式成立，那么和(x0，y0)同侧的点都满足同侧的点都满足不等式，从而平面区域被找到，否那么，直线的另一区域为不等式不等式，从而平面区域被找到，否那么，直线的另一区域为不等式AxByC0所表示的区域所表示的区域第二十一页，编辑于星期五：五点 八分。2在线性约束条件下，当在线性约束条件下，当b0时，求目标函数时，求目标函数zaxbyc的最小值或最大的最小值或最大值的求解程序为：值的求解程序为：(1)作出可行域；作出可行域；(2)作出直线作出直线l0：
6、axby0；(3)确定确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；(4)解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值3目标函数非线性时，注意目标函数的几何意义，如斜率，距离等目标函数非线性时，注意目标函数的几何意义，如斜率，距离等 4线性规划应用题建模的思路：一般以线性规划应用题建模的思路：一般以“资源资源产品产品收益为主线；设收益为主线；设元时将产品数量设为元时将产品数量设为x、y，将收益多少设为，将收益多少设为z，资源数量为常数，资源数量为常数a、b、c等等这样这样z与与x、
7、y之间的关系就是目标函数；而之间的关系就是目标函数；而x、y与与a、b、c等之间的关系等之间的关系就是约束条件就是约束条件.第二十二页，编辑于星期五：五点 八分。【高考真题高考真题】(2021山山东东卷卷)某某公公司司租租赁赁甲甲、乙乙两两种种设设备备生生产产A、B两两类类产产品品，甲甲种种设设备备每每天天能能生生产产A类类产产品品5件件和和B类类产产品品10件件，乙乙种种设设备备每每天天能能生生产产A类类产产品品6件件和和B类类产产品品20件件设设备备甲甲每每天天的的租租赁赁费费为为200元元，设设备备乙乙每每天天的的租租赁赁费费为为300元元现现该该公公司司至至少少要生产要生产A类产品类产
8、品50件，件，B类产品类产品140件，所需租赁费最少为件，所需租赁费最少为_元元第二十三页，编辑于星期五：五点 八分。【标准解答】【标准解答】解析：设租赁甲、乙两种设备各解析：设租赁甲、乙两种设备各x、y台，台，那么那么目标函数目标函数z200 x300y，画出可行域知目标函数在点，画出可行域知目标函数在点(4,5)处取得最小处取得最小值，故目标函数的最小值为值，故目标函数的最小值为2 300，故填，故填2 300.答案：答案：2 300第二十四页，编辑于星期五：五点 八分。【探究与研究探究与研究】这这类类实实际际应应用用型型的的线线性性规规划划问问题题是是教教材材重重点点讲讲解解的的，各各个
9、个版版本本教教材材上上类类似似例例题题很很多多，此此题题来来源源于于课课本本的的根根底底题题如如人人教教A版版必必修修5第第三三章章第第三三节节的的例例题题4等等此此类类题题目目在在备备考中不需要作太多的深挖，以考中不需要作太多的深挖，以课课本本为纲为纲即可即可1找不到主要找不到主要变变量；量；2列列错错可行域和目可行域和目标标函数；函数；3求解模型求解模型时计时计算出算出错错第二十五页，编辑于星期五：五点 八分。此此题题也可以通也可以通过过下面的途径解决：下面的途径解决：设设u5x6y，v10 x20y，代代入入目目标标函函数数z200 x300y100u30v75uv25uv，由由于于u5
10、0，v140，故故z255014012501 0502 300，故故最少租最少租赁费赁费是是2 300元元第二十六页，编辑于星期五：五点 八分。【方法探究方法探究】涉及线性规划的实际应用题，首先要确定影响整个问题的两个主要变化因涉及线性规划的实际应用题，首先要确定影响整个问题的两个主要变化因素，把这两个变化因素用两个变量素，把这两个变化因素用两个变量x、y表示出来，然后根据题目的具体要求把一些表示出来，然后根据题目的具体要求把一些限制条件用含限制条件用含x、y的不等式表示出来，这样就得到了问题的可行域，再用的不等式表示出来，这样就得到了问题的可行域，再用x、y表示出所表示出所要求解的最优量，即写出目标函数，最后求解这个线性规划问题即可要求解的最优量，即写出目标函数，最后求解这个线性规划问题即可.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册第二十七页，编辑于星期五：五点 八分。