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1、一元二次方程的应用习题一元二次方程的应用习题课课拓广探索拓广探索(一一)如图,要设计一个等腰梯形花坛,花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线处一条横向甬道。各甬道的宽度相等，甬道的面积是花坛总面积的六分之一。请画出画坛的设计图。方法一方法一ra=100b=180mn80 x2r=a+b2r=m+na+b=m+n=180方法一方法一ra=100b=180mn80 x2r=a+b2r=m+na+b=m+n=180解解:设甬道的宽度为设甬道的宽度为Xm，则由题意得，则由题意得801801001.切割切割2.翻转翻转3.拼接拼接矩形矩形化化难难为为易易甬道归边甬道归边方法
2、二方法二80180100402XX80-X解解:设甬道的宽度为设甬道的宽度为Xm，则由题意得，则由题意得140140-2X方法二方法二方法三方法三a=100b=18080 x方法四方法四a=100b=18080方法五方法五a=100b=18080方法六方法六a=100b=18080 方法七方法七a=100b=18080 方法八方法八a=100b=18080方法九方法九.拓广探索拓广探索(二二)某村为增加蔬菜的种植面积某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬一年中修建了一些蔬菜大棚菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为等材料的费用为27
3、000元，此外还要购置喷灌设元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为成正比，比例系数为9000。每公顷大棚的年平均。每公顷大棚的年平均收益为收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元。元。（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？（2）一年中修建）一年中修建2公顷大棚与修建公顷大棚与修建 公顷大棚公顷大棚的效益有什么区别？的效益有什么区别？（3）如果修建）如果修
4、建3公顷大棚收益如何？公顷大棚收益如何？（4）修建大棚的面积越大收益也一定越大吗？）修建大棚的面积越大收益也一定越大吗？分析：分析：某村为增加蔬菜的种植面积某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬一年中修建了一些蔬菜大棚菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为成正比，比例系数为9000。每公顷大棚的年平均。每公顷大棚的年平均收益为收益为75000元，这个村一年中由于修建
5、蔬菜大棚元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元。元。（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？yxy=9000 x275000 x（27000 x+9000 x2）=60000拓广探索拓广探索(二二)某村为增加蔬菜的种植面积某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬一年中修建了一些蔬菜大棚菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的
6、平方备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为成正比，比例系数为9000。每公顷大棚的年平均。每公顷大棚的年平均收益为收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元。元。（2）一年中修建）一年中修建2公顷大棚与修建公顷大棚与修建 公顷大棚的公顷大棚的效益有什么区别？效益有什么区别？解：当修建解：当修建2公顷大棚时：公顷大棚时：750002（270002+900022）=当修建当修建2公顷大棚时：公顷大棚时：75000 27000 +9000 ()2 =所以修建公顷与公
7、顷大棚效益没有差别所以修建公顷与公顷大棚效益没有差别拓广探索拓广探索(二二)某村为增加蔬菜的种植面积某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬一年中修建了一些蔬菜大棚菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为成正比，比例系数为9000。每公顷大棚的年平均。每公顷大棚的年平均收益为收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣
8、除修建费用后）为而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元。元。（3）如果修建）如果修建3公顷大棚收益如何？公顷大棚收益如何？解：当修建公顷大棚时：解：当修建公顷大棚时：750003（270003+900032）=拓广探索拓广探索(二二)某村为增加蔬菜的种植面积某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬一年中修建了一些蔬菜大棚菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为成正比，比例系数为9000。每公顷大棚的年平均。每公顷大棚的年平均收益为收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元。元。（4）修建大棚的面积越大收益也一定越大吗？）修建大棚的面积越大收益也一定越大吗？解解:设修建大棚设修建大棚x后后,增加的效益为增加的效益为y,则解析式为则解析式为:y=75000 x（27000 x+9000 x2）整理得整理得:y=9000 x2+48000 x结束结束