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1、例例1.选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：n nn9)2(2x542 tt0) 52 ( 4) 32 ( 922mmn.解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的方法有：n 因式分解法n 直接开平方法n 配方法n 公式法（方程一边是（方程一边是0，另一边整式容易因式分解），另一边整式容易因式分解）（ (ax+b)(ax+b)2 2=C C0=C C0 ）(化方程为一般式）化方程为一般式） （易凑成完全平方的易凑成完全平方的)（二次项系数为（二次项系数为1，而一次项系为偶数），而一次项系为偶数） 5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 (4) 2x2+7x-7=0 2
2、例例1：给下列方程选择较简便的方法：给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用直接开平方法）（运用配方法）运用配方法）（运用公式法）（运用公式法）1、填空：、填空： x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0+t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 x x2 2 +9=6x +9=6x 5(m+2) 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0+4x-1=0 适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法_ 适合运用因式分解法适合
3、运用因式分解法_ 适合运用公式法适合运用公式法 _ 适合运用配方法适合运用配方法_ 规律：规律： 一般地，当一元二次方程一次项系数为一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（时（ax2+c=0），），应选用直接开平方法；若常数项为应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是用公式法；不
4、过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。也较简单。 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平直接开平方法方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）（适当也可考虑配方法）2、用适当方法解下列方程 -5x2-7x+6=0 x2+2x-9999=0 4(t+2)2=3 例2. 解方程 (x+1)(x-1)=
5、2x (x+1)(x-1)=2x (2m+3) (2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7) 2(x-2) 2(x-2)2 2+4(x-2)-3=0+4(x-2)-3=0总结总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程: 0 04 42 2) )3 3( (x x2 2) )( (x x1 10 02 2) )x x( (x x2 2) )3 3( (x x9 90 03 3- -7 7x x2 2x x8 8 1 1x x2 22 22 2x x7 70 05
6、 5- -4 4x xx x6 6 0 01 1x x- -x x5 56 6x x2 2x x4 4 1 1) )( (x x4 4x x3 30 02 25 53 3) )( (x x2 2 9 9x x3 3x x1 12 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2检测反馈检测反馈： (y+ )(y- )=2(2y-3) (3-t)2+t2=9 3t(t+2)=2(t+2) (x+101)2-10(x+101)+9=022小结小结：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）公式法虽然是万能的，对任
7、何一元二次方程都适用，但不一公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）再考虑公式法（适当也可考虑配方法）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。理的方法。直接开平方法直接开平方法
8、因式分解法因式分解法结束寄语结束寄语n配方法和公式法是解一元二次方程重要配方法和公式法是解一元二次方程重要方法方法,要作为一种基本技能来掌握要作为一种基本技能来掌握.n一元二次方程也是刻画现实世界的有效一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型数学模型.运用开平方法的运用开平方法的条件条件是是: :对于缺少一次项的一元二次方对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便。程用直接开平方法来解比较简便。例如：例如：9y2-1=0形如形如（1） ax2+c=0，（2）a(x-m)2=k例如：例如：3(x-2)2=12一变一变：先将方程变为一般形式，写出各系数先将方程变为一般形式，写出各系数
9、a、b、c的值的值二求：二求：求出求出b2-4ac的值的值， 若若b2-4ac0则方程有实数根，则方程有实数根， 若若b2-4ac0则方程无实数根。则方程无实数根。三化三化：方程化为两个一元一次方程：方程化为两个一元一次方程四解四解：写出方程两个解：写出方程两个解注意注意: (1)当方程中各项系数为分数时，在整理方程过程中，当方程中各项系数为分数时，在整理方程过程中， 方程两边同乘以适当的数，化分数系数为整系数，这样便于运算。方程两边同乘以适当的数，化分数系数为整系数，这样便于运算。 （2）在计算）在计算b2-4ac时，将时，将b2-4ac化为含有某数平方的因式。化为含有某数平方的因式。便于开
10、方运算便于开方运算公式法解一元二次方程的一般公式法解一元二次方程的一般步骤步骤: :1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能够分解方程左边能够分解, ,而右边等于零而右边等于零; ;2.2.理论理论依据依据是是: :如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出
11、方程两个解; ;适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别，但是在没有特别要求的情况下，除了形如要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法用配方法外，一般不用。外，一般不用。 用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:1.变形变形:把二次项系数化为把二次项系数化为12.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.配方配方:方程两边都加上一次项系方程两边都加上一次项系;4.变形变形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右边合并同类右边合并同类;5.开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;(开平方法开平方法)6.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;7.定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.