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1、 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设且则当n充分大时有（ ）（A）（B）（C）（D）（2）下列曲线有渐近线的是（ ）（A）（B）（C）（D）（3）设 ，当 时，若 是比x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A） （B） （C） （D） （4）设函数具有二阶导数，则在区间上（ ）（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，（5）行列式（A）（B）（C）（D）（6）设均为3维向量，则对任意常数，向量组线性无关是向量组线性无关的（A）必要非
2、充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（ ）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为（A）F（1,1） （B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设某商品的需求函数为（P为商品价格），则该商品的边际收益为_。 (10)设D是由曲线与直线及y=2围成的有界区域，则D的面积为_。 (11)设，则 (12)二次积分（13）设二
3、次型的负惯性指数为1，则的取值范围是_（14）设总体的概率密度为，其中是未知参数, 为来自总体X的简单样本，若 是的无偏估计，则c = _三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限（16） （本题满分10分）设平面区域，计算（17）（本题满分10分）设函数具有2阶连续导数，满足，若，求的表达式。（18） （本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数。（19） （本题满分10分）设函数在区间上连续，且单调增加，证明：（I）（II）（20）（本题满分11分）设，为3阶单位矩阵。 求方程组的一个基础解系；
4、求满足的所有矩阵（21）（本题满分11分）证明阶矩阵与相似。（22）（本题满分11分）设随机变量X的概率分布为PX=1=PX=2=，在给定的条件下，随机变量Y服从均匀分布（1）求Y的分布函数（2）求EY （23）（本题满分11分）设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为且X与Y的相关系数（1） 求（X，Y）的概率分布（2）求PX+Y12014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）A（2）C（3）D（4）C（5）B（6）A（7）（B）（8）（C）
5、二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）（10）（11）（12）（13）-2,2（14）三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】（16） 【答案】（17）【答案】令，则，故由得（18）【答案】由，得当时，发散，当时，发散，故收敛域为。时，。时，故和函数，（19） 【答案】证明：1）因为，所以有定积分比较定理可知，即。2）令由1）可知，所以。由是单调递增，可知由因为，所以，单调递增，所以，得证。（20）【答案】 （21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。（22）【答案】（1）（2）（23）【答案】（1）Y X0101（2）