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1、试卷满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1. 已知集合，则=( )AB C，或 D，或2. 已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是( )ABC D3.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 4的三个内角对应的边分别，且成等差数列，则角等于（ ）A . B. C. D. 5函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平
2、移个长度单位D.向左平移个长度单位6已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点若，则实数的值为（ ）A1BCD7过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD8三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ） A B C D9设向量，定义一运算：,已知，。点Q在的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（ ）A B C D10对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”现给出两个函数： ，；，； ，；， 则在区间上的存在唯一“友好点”的是（ ） A B C D二、填
3、空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11 的展开式中常数项为 12已知随机变量，若，则 13 已知变量的最大值是 14已知，若偶函数满足（其中m,n为常数），且最小值为1，则 15对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为函数。 下面有三个命题：（1）若函数为函数，则； （2）函数是函数；（3）若函数是函数，假定存在，使得，且， 则； 其中真命题是_（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为（I）求值及的单调递增区间；（II）在中，分
4、别是三个内角所对边，若，求的大小17（本小题满分13分）已知函数f(x)x33x2axb在x1处的切线与x轴平行(1)求a的值和函数f(x)的单调区间； (2)若函数yf(x)的图象与抛物线yx215x3恰有三个不同交点，求b的取值范围18.（本小题满分13分） 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。(I) 求这次铅球测试成绩合格的
5、人数；(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.19（本题满分13分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（）求椭圆的方程；m（）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程20（本小题满分14分）已知函数，（）（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，O为
6、坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由21（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答如果多做，则按所做的前两题记分。（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换曲线在矩阵的变换作用下得到曲线 （）求矩阵；（）求矩阵的特征值及对应的一个特征向量（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为（）求曲线直角坐标方程；（）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值（3）（本小题满分7分
7、）选修45：不等式选讲.若为正实数且满足，（1）求的最大值； （2）求的最大值三、解答题17、解：(1)f(x)3x26xa， （2分）由f(1)0，解得a9. （3分）则f(x)3x26x93(x3)(x1)，故f(x)的单调递增区间为(，1)，(3，)；f(x)的单调递减区间为(1,3) （判断过程给两分） （7分）(2)令g(x)f(x)x3x26xb3， （8分）则原题意等价于g(x)0有三个不同的根g(x)3x29x63(x2)(x1)， （9分）g(x)在(，1)，(2，)上递增，在(1,2)上递减 （10分） 则g(x)的极小值为g(2)b10，解得b1. b的取值范围。 （13
8、分）18、解：(I)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人). （2分）第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)（4分） (II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.（5分），. （7分）所求分布列为X012P （9分）(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为， （10分）事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型. （13分）19、解：（）由已知得（2分）又，椭圆方程为（4分）（）当直线的斜率为0时，则； 6分 当直线的斜率不为0时，设，直线的方
9、程为， 将代入，整理得 则， 8分 又， 所以， = 10分 令，则所以当且仅当，即时，取等号 由得，直线的方程为 13分20、解： （），若存在极值点，则有两个不相等实数根。所以， 2分解得 3分() 4分当时，函数的单调递增区间为； 5分当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。7分（） 当且时，假设使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。则且。 8分不妨设。故，则。，该方程有解 9分当时，代入方程得即，而此方程无实数解； 10分当时，则； 11分当时，代入方程得即， 12分设，则在上恒成立。在上单调递增，从而，则值域为。当时，方程有解，即方程有解。 13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。 14分（）（1） 当且仅当即时等号成立。所以的最大值为 3分（2）由柯西不等式，当且仅当即时等号成立所以的最大值为。 7分