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1、（考试时间120分钟，总分150分）命题：王明岚 审题：邱形贵第卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上1.命题“对任意,都有”的否定为 （）A对任意,使得B不存在,使得C存在,都有D存在,都有2. 已知集合，则= （ ）A.B. C. D. 3.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是 （ ）A B C D不确定4已知直线平面，直线平面，则“”是“”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件ABCD5.在锐角中，角所对的边长分别为.若 ( )A. B. C. D.6已知向量,且，
2、则的值为 ( )AB C D7.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f (x)可能为 ( ) xyOAxyOxyOBxyOCxyODf(x)8已知函数，设，则是 （ ）A. 奇函数，在上单调递减 B. 奇函数，在上单调递增C. 偶函数，在上递减，在上递增 D. 偶函数，在上递增，在上递减9函数 的零点所在的区间为 （ ）A. B. C. D.10. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A. B. C. D.11已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B C D
3、12设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，.则方程在上的根的个数为（ ）A 2B5C8D4第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡的相位置13计算：_. 14.等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比q=_ 15.如右图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_.16.已知函数若，则实数的取值范围是_.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）：17（本小题满分12分） 已知为数列的前项和，且（）求和； （）若，求数列的前n项和MNDCBAP18. （本小题满分12分）如图所示，四边形
4、ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，(1) 求直线MN和AD所成角 ;(2) 求证：MN平面PCD.19. （本小题满分12分）已知中,角的对边分别为,向量,且.()求的大小; ()当取得最大值时,求角的大小和的面积.20（本小题满分12分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 21（本小题满分12分）若的图像关于直线对称，其中.（）求的解析式；（）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图像；若函数的图像与的图
5、像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值. 22（本小题满分14分） 已知.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在处有极值，求的单调递增区间；（）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）：17（本小题满分12分） 已知为数列的前项和，且（）求和； （）若，求数列的前n项和 -12分MNDCBAP18.如图所示，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，（）求直线MN和AD所成角 ;（）求证：MN平面PCD.证明：（）取PD中点E，连结AE和NE因为
6、M、N分别是AB，PC的中点，PCD中，NE/CD/AB,且NE=AM所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN/A-分所以直线MN和AD所成角即直线和AD所成角PA平面ABCD，所以PA，PAD是等腰三角形直线和AD所成角为度-6分（）因为PA平面ABCD，所以面PAD平面ABCD且交于AD，又因为四边形ABCD是矩形，所以CDAD所以CD平面PAD ,所以CDAE-分又因为PAD是等腰三角形,所以PA=AD，所以AEPD所以AE面PCD，又因为 MN/A所以MN平面PCD. -12分即,因为,所以 所以 -5分(2)由, 故 由,故最大值时, -9分由正弦定理,得 故 -12分20（本小题满
7、分12分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 20. （）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ，所以 四边形是平行四边形，2分 所以 ， 3分 因为 平面，所以 平面4分（）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面5分所以 又 ， 所以四边形为正方形，所以 所以 平面， 所以 8分 （）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为 所以 当且仅当，即时，四面体的体积最大 12分21（本小题满分12分）若的图像关于直线对称，其中.（）求的解析式；（）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像的横坐标
8、变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图像；若函数的图像与的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.21.解：（）的图像关于直线对称，解得，5分（）将和图像向左平移个单位后,得到,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到9分函数的图像与的图像有三个交点坐标分别为,则由已知结合图像的对称性,有,11分解得12分22（本小题满分14分） 已知.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在处有极值，求的单调递增区间；（）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.解:（）由已知得的定义域为，因为，所以当时，所以，因为，所以2分所以曲线在点处的切线方程为.4分（）因为处有极值，所以，由（）知所以经检验，处有极值. 6分所以解得；因为的定义哉为，所以的解集为，即的单调递增区间为.8分（）假设存在实数a，使有最小值3，当时，因为，所以在上单调递减，解得（舍去）10分当上单调递减，在上单调递增，满足条件. 12分当，所以 上单调递减，解得，舍去.综上，存在实数，使得当有最小值3. 14分