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1、南安一中20132014学年度上学期期中考高三数学理科试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1. 为虚数单位，若，则的值为A. B. C. D. 2. 已知变量满足则的最小值是A. 2B. 3C. 4 D. 53. 已知集合，则的充要条件是A. B. C. D. 4为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A.向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度5. 设向量，若是实数，则的最小值为A. B. C. 1D. 6已知函数是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,
2、若函数,则ABCD7一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为 A7 B. C. D. 8. 已知，则的值是A B C D 9. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D不能确定10.在中，分别为中点，为上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.由曲线所围成图形的面积是_ 。12.设向量，若，则 13. 曲线在点处的切线方程为_.14若对任意恒意义,则实数的范围 15. 关于函数，下列命题：、若存在，有时，成立；、在区间上
3、是单调递增；、函数的图像关于点成中心对称图像；、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分13分）已知向量 （I）若的值； （II）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。17. （本小题满分13分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形， 90，且，、分别为、的中点（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）求二面角的余弦值18.（本小题满分13分）已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产
4、1千件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元,且.(1) 写出年利润W(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；(2) 年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获得的年利润最大？D1ABCDA1B1C1E19（本小题满分13分）如图，长方体ABCDABCD中，AA=，AB=1，AD=，E为BC中点，且AEA恰为二面角AEDA的平面角. （1）求证：平面ADE平面AAE； （2）求异面直线AE、CD所成的角； （3）设ADE的重心为G，问是否存在实数，使得=，且MG平面AED同时成立？若存在，求出的值； 若不存在，说明理由.20（本小题
5、满分14分）已知函数满足,当时,当时, 的最大值为-4(I)求实数的值；(II)设，函数，若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（1）选修42：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值（2）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值（3）选修45：不等式选讲 已知正数，满足，求证： 南安一中20132014学年度上学期期中考理科试卷参考答案一、填空题题号12345678910答案CAABBCDCBB二、
6、填空题11 12. 13. 2x-y+1=0 14. 15. 三、解答题16.（1）mn=2mn=2,4分=6分 （2）（2a-c）cosB=bcosC,由正弦定理得,，且,8分10分又f（x）=mn2，f（A）=2故f（A）的取值范围是（2,3）13分17. 解：方法1：如图建立空间直角坐标系Oxyz，令ABAA14，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2）， （2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），平面ABC，DE平面ABC （4分） （II） （6分） （8分）（III） 平面AEF的法向量为，设
7、平面 B1AE的法向量为 即 （10分）令x2，则二面角B1AEF的余弦值为 （13分）18. 综合知：当时，W取得最大值为38.6万元， 故当年产量为9千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大 19. 如图建立空间直角坐标系，则 （1）为二面角AEDA的平面角. ， 4分（2）为二面角AEDA的平面角.，即，取AD中点F，则，所以，即异面直线AE、CD所成的角为 8分 （3）依题意假设存在满足题设条件，则且即 13分20. (I)由已知,得, 4分时,设,则, ,时, ,所以,，又由,可得,在上是增函数,在上是减函数,=-1 7分（II）设的值域为A，的值域为B，则由已知，对于任意的，使得， 9分由（I）=-1，当时,，在上单调递减函数,的值域为 A=10分,（1）当时，在上是减函数，此时，的值域为，为满足，又即 12分（2）当时，在上是单调递增函数，此时，的值域为，为满足，又,综上可知b的取值范围是 14分21. 解：设变换T：，则，即3分代入直线，得将点代入上式，得k47分 解：将圆化成普通方程为，整理，得 将直线化成普通方程为 4分 由题意，得解得 7分 证明： 3分 （当且仅当时等号成立） 7分