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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.实数-a的绝对值是（）5A.2 B.V2 C.-V 2 D.-22.某种花粉的直径为0.0（XX）（）36&、m,把数据0.00000368科学记数法表示为（）A.3.68xlO-4 B.3.68x10-5 C.3.68x10D.3.68*10-73.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）4.下列运算正确的是（A.irr+2/T?3=3?B.).B.m1-m3=n/c rmC.(一/%)3 =一加D E iD.(mn)3-mn5.如图，若直线MN P
2、Q,NAC8的顶点C 在直线M N 与 PQ 之间，若 NACB=59。，NC尸 Q=34。，则 NCEN的度数为（）A.59B.34C.24D.256.下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差:甲乙内T平 均 数（分）11511()115110方差3.43.47.38.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定 学生参加市数学竞赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.T7 .如图，将 A8C沿 8C边上的中线AO平移到V A 8 C 的位置，已知 ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若 A 4，=l,则 AQ等 于（）8 .若关于x的一元二次方程d
3、 履+2 =0中，左是投掷骰子所得的数字（1,2,3,4,5,6）,则该方程有两个不相等的实数根的概率为（）2 111A.B.-C.-D.一3 2 3 69.如图，某电信公司提供了 A,B两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于12 0 分，则 A方案比B方案便宜2 0 元；（2）若通话时间超过2 0 0 分，则 B方案比A方案便宜12 元；（3）若通讯费用为60 元，则 B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10 元，则通话时间是145分 或 18 5分.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.如
4、图1,在矩形ABCD中，对角线AC与 3 0相交于点O,动点P从点B出发，在线段8c上匀速运动,到达点c时停止.设点P运动的路程为x,线段OP的长为y,如果y与*的函数图象如图2 所示，则矩D.60二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：03x-z 7 i y =5 f x =l12 .若关于x、y的二元一次方程组 ,的解是 .，则关于a、b的二元一次方程组2 x +y =6 1y =23(。+A)-m(a-b)=5l2(i)+(j)=6 的解是13.如图，在平面直角坐标系x。），中，四边形0 A B e 是正方形，点 C （0,4）,。是 OA中点，将 8。以C为旋转中心逆时针旋转9
5、0。后，再将得到的三角形平移，使 点 C与点。重合，写出此时点。的对应点的14.如图，将直径为4,圆心角为9 0 扇形B A C 绕 A点逆时针旋转60 ,点 B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在AC上，则阴影部分的面积为.BC15.如图，在菱形A B C。中，Z Z M B =45,A B =4，P为线段A 3上一动点，且不与点A重合，过点尸作P E _L A B交AO于点E，将N A沿P E折叠，点A落在直线A 3上点F处，连接OF、C F ,当C D F为等腰三角形时，A P的长是.三、解答题(本大题共8个小题，共 75分)16.先化简，再求值：1-4 2,“2，其中 X、y满足|x
6、-2|+(2x-y-3)2=0.x+2y x+4xy+4y17.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图:设销售员的月销售额为x (单位：万元).销售部规定：当x 16时，为 不 称 职 ，当16 W x 20时为 基本称职，当2()V x E交于点尸，请 问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若A 5 =1 2,求CF的最大值.2 3.如图，已知直线y =-2 x+4分别交x轴、y轴于点A、8,抛物线过A，8两点，点P是 线 段 上一动点，过点P作轴于点C ,交抛物线于点）.(1 9、(1)若抛
7、物线的顶点M 的 坐 标 为 3,3 ，其对称轴交A 3 于点N,求抛物线的解析式；是否存在点尸，使四边形M/VPD为菱形？并说明理由；(2)当点尸的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以3、P、。为顶点的三角形与AQ B相似?若存在，求出满足条件的抛物线的解析式：若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.实数-血 的绝对值是（）历A.2 B.V 2 C.-V 2 D.-2【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义，可以知道负数的绝对值等于它的相反数.【详解】解：-V2的绝对值是0 .故选C.【点睛】本题考查绝对值.2
8、 .某种花粉的直径为0.0 0 0 0（）3 6&、加，把数据0.0 0 0 0 0 3 6 8 科学记数法表示为（）A.3.6 8 x l O-4 B.3.6 8 x 1 0-5 C.3.6 8 x l O-6 D.3.6 8 x l O-7【答案】C【解析】【分析】较小数的科学计数法，表示为：a x l（T 的形式【详解】0.0 0 0 0 0 3 6 8 表示为a x 1 0 的形式其中a=3.6 8则原数小数点需要向右移动6位变为3.6 8,即 n=6即这个数表示为：3.6 8 x 1 O-6故选：C【点睛】科学计数法还可以表示较大的数，表示为a x 1 0 的形式3 .如图，由四个正
9、方体组成的几何体的左视图是（）从正面看.【答案】B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故 选B.4.下列运算正确的是（）.A.m2+2m3=3m5 B.w2-w3=m6 C.(-/n)1=-m3D.(mn)3=mvc【答案】C【解析】【分析】根据同底数基以及积的乘方运算规则，逐一判定即可.【详解】A选项，加2与2/不是同类项，不能合并，此选项错误；B选项，.m-m5，此选项错误；C选项，（-W）3=-ZM3,此选项正确；D选项，（加）3=加3 3,此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查同底数基以及积的乘方运算，熟练掌握，即可解题.5.如图，若直线MN PQ,NACB的顶点C在 直
10、 线 与PQ之间，若NACB=59，NCFQ=34。,则NCEN的度数为（）A-M NB0A.59B.34C.24D.25【答案】D【解析】【分析】如下图，过点C 作 CDM N,可得到/ACB=NAEM+N PFB,进而求解NCEN【详解】如下图，过点C 作 CDMN；DCMN,MN/7PQ；.DCPQA ZAEM=ZACD,ZDCB=ZPFBVZCFQ=34,A ZPFB=ZDCB=34V ZACB=59,，NACD=NAEM=25,/.ZCEN=25故选：D【点睛】本题是相交线与平行线中典型的“M 型”模型，辅助线为作平行线.6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成
11、绩的平均数与方差:甲乙内T平 均 数（分）115110115110方差3.43.47.38.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】A【解析】【分析】（1）平均分反映了成绩的好坏；（2）方差反映了稳定程度【详解】如上表，其中甲、丙 平 均 成 绩 为 115分，最高，故在这两个人中选择；其中甲的方差比丙的方差小，说明甲的成绩比较稳定故选：A【点睛】注意，方差越小表示越稳定，切不可弄反.7.如图，将A 6 C 沿 8 C 边 上 的 中 线 平 移 到 VA3C的位置，已 知 A 3 C 的面积为9,阴影部分三角形的面
12、积为4.若则A O 等 于（）B23A.2B.3C.-D.一32【答案】A【解析】【分如下图，A E D s A B D,根据相似中面积比等于边长比的平方，可列方程求得结果.【详解】如下图；AD是AABC的中线，ZABC的面积为9.5 -2*Q ABD -2.图中阴影部分面积为4.同理 S A，ED=2A B C 是AABC 平移得到，.A B C 丝A B C,且 ABA B；.N A B D=/A E D，ZADB=ZADB.ABDs)f AD Y _ s ABDIA S A.ED2A D=1+A 。，所以上述方程可解得：AD=2或 40=-二（舍）故选：A【点睛】需要注意，若相似图形的边
13、长比为k,则面积比为公8.若关于x的一元二次方程/乙+2 =0中，%是投掷骰子所得的数字（1,2,3,4,5,6）,则该方程有两个不相等的实数根的概率为（）2 111A.-B.-C.-D.一3 2 3 6【答案】A【解析】【分析】（1）利用判断出一元二次方程有两个实根时k的取值范围；（2）根据k的取值范围，判 断 1-6 中哪些符合；（3）求概率【详解】.要使一元二次方程f 一 +2=0有两个不相等的实根.-.0,即（一行一4 1 2 0解得：Q2 a 或 ZV-2拒.在1-6中，满足条件的有：3、4、5、6 这 4个数概率 p=3=26 3故选：A【点睛】本题将概率和二次函数结合起来考察，头
14、脑需要清醒，实际是考察了 2 个知识点：（1）用判定根的情况；（2）简 单 概 率 求 解9.如图，某电信公司提供了 A,B两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于1 20 分，则 A 方案比B方案便宜20 元；（2）若通话时间超过20 0 分，则 B方案比A 方案便宜1 2元；(3)若通讯费用为60 元，则 B方案比A 方案的通话时间多；(4)若两种方案通讯费用相差1 0 元，则通话时间是1 4 5分 或 1 8 5分.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D 4 个【答案】C【解析】【分析】当 B方案为50 元时，A 方案如
15、果是4 0 元或者60 元，才能使两种方案通讯费用相差1 0 元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间.30(0 x 1 20)50(0 20 0)当 B方案为50 元，A 方案是4 0 元或者60 元时，两种方案通讯费用相差1 0 元,将 y A=4 0 或 60 代入，得 x=1 4 5分 或 1 95分，故 D 错误；观察函数图象可知(1)、(2)、(3)正确.故选C.【点睛】本题考查函数的图象.1 0.如图1,在矩形A 8CO中，对角线4C与 8。相交于点。，动点P从点B出发，在 线 段 上 匀 速 运 动,到达点c时停止.设点P运动的路程为x,线段OP的长为y,如果y与x的函数图
16、象如图2 所示，则矩形 A BCO的面积是()A.1 2B.24C.4 8D.60【答案】C【解析】【分析】(1)读图2知，最低点即为点P运动到B C中点处；(2)如下图，当点P为B C中点时，得B P=4,O P=3,O P 1 B C【详解】如下图所示，根据矩形性质知，B P=P C=4,2O P=AB=6，AB=6,B C=8,工矩形面积为:6X 8=4 8故选：C【点睛】本题是一道综合题，首先需要根据图2读懂(4,3)的意义，再结合矩形性质求解.二、填空题(每小题3分，共1 5分)1 1.计算：一 -【答案】-6【解析】【分析】(1)负数三次根号，得到的结果依旧是负数(2)负指数嘉，结
17、果为这个数倒数的正指数基【详解】原式=(2)4=6【点睛】注意，关于负指数累的计算规则为：。-=口3x-my=5 f x =l1 2.若关于x、y的二元一次方程组L.，的解是 则关于a、b的二元一次方程组2x +n y =6 y =23(。+力)-m(a-b)=52(i)+(i=6 的解是【答 案】3a=22【解 析】【分 析】方法一:利 用 关 于X、y的二元一次方程组3 x-m y =5c 的解是2 x+n y =6X =1c可 得m、n的数值，代 入 关 于a、bU=2的方程组即可求解;方法二：根据方程组的特点可得方程组3(a+b)-m(a-b)=5.7、,7、的解是,2(a +/?)+
18、n(a-b)=6a +b =l,c，再利用加减消元法即可a-b=2求 出a,b.【详解】详解：关于x、y的二元一次方程组3 x-m y =5c 工的解是2 x4-n y =6x=ly =2x=1c代入方程组y =2将 解 3 x-m y-52 x+ny=6可得 m=-1,n=2.关 于a、b的二元一次方程组3(a +/7)-，(a-0)=52 (a +/?)+(“-/?)=6整理为：4 a +2 =54 a =63a=2解 得：b=2方法二：,关 于x、y的二元一次方程组,3 x-m y =5C .的解是2 x+y =6x=孱2方 程 组 3(a +)-m(a-h)=5I右的解是2(。+8)+
19、n(a-b)=6a+b=1a-b =2a+h=l得 a-b =2解 3a=2b=-L23a-故答案为：2b=12【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.13.如图，在平面直角坐标系xO），中，四边形O AB C是正方形，点C （0,4）,。是0 A中点，将AC。以C为旋转中心逆时针旋转9 0。后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点。的对应点的坐标：.【答案】（4,2）.【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：；C DO绕 点C逆时针旋转9 0。，得到C 8。，则 BD=OD=2,.点。坐 标 为（4,6）；当将
20、点C与点。重合时，点C向下平移4个单位，得到04。”,点。向下平移4个单位.故点。坐标为（4,2）,故答案为（4,2）.【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.14.如图，将直径为4,圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60,点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在A C上，则阴影部分的面积为【答案】1 +7 3 .【解析】【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三
21、角形的判定与性质得出S映=S用%ADE-S,A D =S ABC _ S A D,进而得出答案.【详解】连接B D,过点B作B N LA D于点N,.将半径为2,圆心角为90。的扇形BAC绕A点逆时针旋转60,ZBAD=60,AB=AD,.ABD是等边三角形,/ABD=60。，则/A B N=30,故 AN=1,B N=5S阴影=S SADE-s弓般AD=S酎形ABC-S弓彩AD_ 90 x-x22360（殁 A齐心n-（一兀-）3=?+百 故答案为？+A/3-【点睛】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出4ABD是等边三角形是解题关键.15.如图，在菱形ABC。中，N
22、D4B=45,A 6=4，P 为线段4 5 上一动点，且不与点A 重合，过点P作 PE_LA B交 A D 于点E，将乙4 沿 P E 折叠，点 A 落在直线A B 上点尸处，连接。/、C F ,当C D F为等腰三角形时，A P 的长是.【答案】2&或2 或 1 +也【解析】【分析】CDF是等腰三角形，存在3 种情况：(1)DF=DC；(2)DF=FC；(3)CF=CD在这3 种情况下，在分别分析【详解】存在3 种情况，下面依次分析情况一：DF=D C,如下图./A=45,EPIAB,EFP是4E A P折叠得到ZEFP=ZA=45Z.ZAEF=90，：.ZFED=90设 A P=x,贝 l
23、 EP=PF=x,AE=EF=&x.菱形的边长为4,；.ED=4应 x,DF=4.在 RtZiEDF 中，E D2+E F2=D F2 即：(4-+(0 x =4?解得：x=2及，AP=2近情况二：DF=FC如下图，过点D 作 AB的垂线，交 AB于点H,过线段DC中点G 作垂线，交 AB延长线于点FV ZA=45,D H A B,菱形边长为4/.AD=4,AH=DH=20V D F=F C,过点DC作垂直平分线，与 AB的交点即为点F,即如图所示VDC=4,；.DG=GC=HF=2 AF=2 夜+2 .点P 是 AF的中点*-AP=72+1情况三：CF=CD；CF=CD.,.CF=CD=4,
24、则点F 与点B 重合；.AP=2综上得：AP=2近 或 及+1或 2【点睛】此题是多解问题，等腰三角形的多解问题，常常这样考察，若题干告知aA B C 是等腰三角形，则存在3 种情况：(1)AB=BC；(2)AB=AC；(3)BC=AC三、解答题(本大题共8个小题，共 75分)2 2X-v X-V16.先化简，再求值：1-j 2,2，其中 x、y 满足|x-2|+(2 x-y-3)2=0.x+2 y x+4 x y +4y-【答案】一！3【解析】【分析】先通分，并将除法运算化为乘法运算对原式进行化简，再通过已知条件，根 据“绝对值和完全平方数均大于等于0”的性质列出二元一次方程组，解得X和y的
25、值，将其代入原式计算即可.【详解 原式n一二(尤+2 n 2=x+y-x-2)=上x+2 y(x+y)(x-y)x+y 犬+y x+yx-2 =0 f x =2因为i+3-f =。，所以 y 3 =。解得！=1当x=2,y=l时，原式=【点睛】本题主要考查分式的运算,注意运算的准确性.1 7.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图:设销售员的月销售额为x （单位：万元）.销售部规定：当x 1 6时，为 不 称 职 ，当1 6 W x 2 0时为 基本称职，当2（）Wx 0).通过解直角三角n形求出线段0 A 的长度，再利用三角形的面积公式利用含n 的代数
26、式表示出SABAF,根据点D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数k 的几何意义即可得出SADF。的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n 的分式方程，解方程，即可得出n 值，从而得出点D 的坐标.【详解】解：(1)V0B=4,0E=2,.BE=OB+OE=6.：CE_Lx 轴，ZCEB=90.在 RtZBEC 中，ZCEB=90,BE=6,tanZA B O=-,2IZ.CE=BEtan ZABO=6x-=3,2结合函数图象可知点C 的坐标为(-2,3).,点C 在反比例函数尸一的图象上，xm=-2x3=-6,.反比例函数的解析式为y=-X(2).点D 在反比例函数y=-9
27、第四象限的图象上，X.设点D 的坐标 为(n,-)(n0).n在 RtTXAOB 中，ZAOB=90,OB=4,tanZA BO=-,21J OA=OB-tanZABO=4x-=2.211 z、1 /6、12V SABAF=AF*OB=(OA+OF)0B=(2+)x4=4+.22 2 n n.点D 在反比例函数y=-9 第四象限的图象上，X1.*.SADFO=-x|-6|=3.2.SABAF=4SADFO,4+=4 x 3,n3解得：户 大，23经验证，n=一是分式方程4+1上2=4 x 3 的解，2n3.点D的坐标为（二，-4）.22 1.我市某工艺厂，设计了一款成本为2 0 元/件的工艺品
28、投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据:销售单价武元/件）3 04 0506 0 每天销售量y（件）50 04 0 03 0 02 0 0 （1）上表中x、y 各组对应值满足一次函数关系，请求出y 与 x的函数关系式；（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过4 5元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（l）y=-1 0 x+8 0 0；（2）销售单价定为4 0 元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8 0 0 0 元.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润x 销售量”可得关于x的一元二
29、次方程，解之即可得.【详解】设 y=k x+b,根据题意可得30左+8=50040k+b=400解得：（k=-108=800则 y=-1 0 x+8 0 0；(2)根 据 题 意,得:(x -2 0)(-l O x+8 0 0)=8 0 0 0,整理，得：x2-1 0 0 x+2 4 0 0=0,解 得:x i=4 0,X 2=6 0,销售单价最高不能超过4 5元/件,，x=4 0,答：销售单价定为4 0 元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8 0 0 0 元.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系.2 2.在 ABC中
30、，A B A C,N 84C=1 2 0。，以C4为边在N A C B 的另一侧作N ACM=N ACB,点。为射线8。上任意一点，在射线CM上截取C E =89,连接A。、D E、A E.（1）如 图 1,当点。落 在 线 段 的 延 长 线 上 时，N AQE的度数为.（2）如图2,当点。落在线段8c（不含边界）上时，A C 与 D E 交于点、F，请 问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若 A B =1 2,求 CF的最大值.【答案】（I）Z A D E =30；（2）见解析；（3）CF的最大值为9【解析】【分析】（1）通过证
31、4ABD丝4ACE,来求N ADE的角度（2）如下图，先证 A 3。丝ZMCE,到得/1=/2,在推导出N DAE的角度，进而得出结论；（3）利用AOFsAAS得到A F、AD、AC之间的关系，当 AO最短时，Af最短、最长，从而求得C F 的长【详解】（1）V A B=A C,Z B A C=1 2 0 Z B=Z A C B=3 0 Z A C M=Z A C BZ B=Z A C MX V B D=C EA A B D A C E.,.A D=A E,Z E A D=1 2 0 Z A D E=3 0(2)(1)中的结论还成立证明：(如图所示).z a 4 c =120,AB=AC,：.
32、ZB=ZACB=30.又：ZACM=ZACB NB=ZACW=30.又 CE=BD,：./ABD.AD AE,ZX=N2 A Z2+Z3=Z1+Z3=ABAC=120.即 ZDAE=120.又：=AE，NADE=NAED=30。.(3)V AB=AC,/W=12，,AC=12.；ZADE=ZACB=30 且 ZDAF=ZCAD,AF A D Fs A CD.=.:.AD2=AF AC-AC ADA F)2AD2=2AF AF=当AO最短时，AE最短、。尸最长.易得当AZ)_ L 3 c时，AE最短、CT7最长，此时AZ)=AB=6.2”=也 上=312 12b=AC AF=12 3=9；.CE
33、 的最大值为 9【点睛】本题考查了全等三角形、相似三角形及最值的应用.值得注意的是，由相似三角形对应边成比例,通过适当设元，来求最值是一种比较好的方法.23.如图，已知直线y=-2 x+4 分别交X轴、y 轴于点A、B,抛物线过A，B 两点，点尸是线段A 3 上一动点，过点P 作轴于点C,交抛物线于点。.(1 4(1)若抛物线的顶点M 的 坐 标 为 不，其对称轴交A B 于点N,(2 2)求抛物线的解析式；是否存在点P,使四边形肱VPD为菱形？并说明理由；(2)当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、。为顶点的三角形与A O 3相似?若存在，求出满足条件的抛物线的解析式：
34、若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-2 f +2x+4 或写成y y =2(x g 不存在.(2)存在.满足条件的抛物线的解析式为y=2/+2 x+4 或 y=5/+38+4.【解析】【分析】(1)利用顶点M将抛物线设为顶点式，代入点A的坐标即可求得；(1)根据PMM N可知，PD=MN时，四边形MNPD是平行四边形.在求m值来确定菱形;(2)先求出PB的长，然后设抛物线为,=6 2+笈+4,代入A 的坐标可得出a与 b 的关系.在利用ZDPB=ZOBA讨论可求得黑【详解】(1)抛物线的顶点M 的坐标为.设 y=a1X 2I2 9+2抛物线过点A,根据一次函数可得A(2,0)代入解析式得
35、a=-2.抛物线解析式为y =-21Yx 2J9+2不存在.理由如下：(如图)2 2设。点坐标为(m,2 m+4),则。(机,一2 2+2 m+4),P D=2 m2+2/W +4 (2 m+4)=2 广 +4m，PD M N,3当尸。=MN时，四边形M N P。为平行四边形，即一2 m2+4加=一，解 得 班=2时P点坐标为|,1 ,=事+-1)2=5PN。.平行四边形M N P。不为菱形，.不存在点P,使四边形M/V E D为菱形；(2)存在.如图，0 B =4,0 4 =2,则 4?=+42=2#)，3(舍去)，m,=一 ,此2 2当 x=l 时，y=-2x+4=2,则 P（l,2）,/
36、.PB=V5.设抛物线 解析式丁 =依 2+法+4,把 4（2,0）代入得 4a+2b+4=0,解得 b-2 a 2,二抛物线的解析式为丁 =改 2-2（。+1）%+4,当 x=l 时，y=cuC-2（a+l）x+4 =a-2 a-2 +4=2-a ,贝!D（1,2 a）,.PD=-a,D C OB,：.Z D P B=Z OB A,.当 2 =时，N D B s A B O A,即二3=二 ，解得a=2,此时抛物线解析式为B O BA 4 275y-2 x2+2x+4；当”=四时，APDBSABAO,即 二%=且，解得。=一2,此时抛物线解析式为BA B O 2近 4 2y=+3x+4；2综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=-2 f+2 x +4 或丫=一：/+3犬+4.【点睛】本题是一道压轴题，特别是最后一问，存在讨论的情况，在解题的过程中，注意不要遗漏多解