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1、比例尺和比例教学设计一、课题名称:比例尺和比例问题二、学习目标:1、熟悉比例尺和比例问题的结构特点，2、解答比例尺和比例问题问题有关的实际问题。三、教学过程（一）知识回顾：1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。2、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。用比例解的基本性质来解比例。2、22 比例尺=图上距离/实际距离。比例尺通常有三种表示方法：（1）数字式，（2）线段式，（3）文字式，比例尺有放大，也要缩小。（二）、例题精讲：例 1：在一张比例尺是1:100 的设计图上,量得正方形建筑物的边长是20 厘米.这个建筑物的实际占地面积是多少平方米?练习：1、一个机器零件长5
2、毫米，画在图纸上是4 厘米，求这幅图纸的比例尺。2、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900 千米，在比例尺是1：40000000 的地图上，它的长是多少？3、解放军进行野外训练，要从甲地到乙地，在一幅比例尺是1：60000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 40 厘米。要求在 4 小时内到达，平均每小时要行军多少千米？4、李村和王村相距960 米，要在两村间修筑一条笔直的马路，画在设计图上的距离是16 厘米，如果有一座 120 米长的大桥，画在这幅设计图上应画多少厘米?、例 2：下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？速度一定，路程与时间路程一定，速度与时间路程一定，已走的路程与未走的路程总时间一
3、定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间总产量一定，亩产量和播种面积整除情况下被除数一定，除数和商练习：同时同地，竿高和影长 半径一定，圆心角的度数和扇形面积两个齿轮啮合转动时转速和齿数圆的半径和面积 长方体体积一定，底面积和高正方形的边长和它的面积例 3：小明和小芳去上学，小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明少1/11。小明和小芳的速度之比是多少？可以假设小明路程S1 时间 T1 速度 V1 小芳 路程 S2 时间 T2 速度 V2 S1=6/5 S2 T2=10/11 T1 故 V1=S1/T1=6/5 S2 11/10T2=12/11 V2 V1 V2=12 11设小方走的
4、路程为1,则小明走的路程为6/5,设小明用的时间为1,则小方用的时间为10/11 则有 v 方:v 明=（110/11）：（6/5 1）=55：60 所以小明和小方的速度之比为12 比 11练习：小军行走的路程比小红多1/4，而小红行走的时间却比小军多1/10，小军与小红速度的比是多少？例 4：将分数3/13 的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数后，分数约分为3/5,求这个自然数是多少？练习：1、将分数 29/43 的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数后，分数约分为3/5,求这个自然数是多少？2、一个最简分数2/7，如果在分子上加一个自然数，分母减去一个自然数。分数值就等于1/2，求这
5、个自然数是多少？例 5：甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:3。甲队给乙队54 吨后，甲、乙两队的水泥重量的比是3：4，原来甲队有水泥多少吨？4（4+3）=4/7，3（3+4）=3/7，54（4/7-3/7）（4/7-3/7），=54 1/7 1/7，=378 1/7=54（吨）；答：原来甲队比乙队多54 吨水泥假设原有水泥甲乙分别为4x,3x 由已知得（4x-54）：（3x+54）=3:4 4（4x-54）=3（3x+54）16x-216=9x+162 7x=216+162=378 x=54 答：甲队原有水泥216吨.练习：甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70 元之后
6、，价格的比是7：4，这两种商品原来各是多少元？设原先每份价格为x 元,则原先甲商品价格为7x 元,乙商品价格为3x 元（7x 70）：（3x 70）7：4 解得 x 30 那么甲原价7x 210元 乙原价 3x 90元例 4：学校体育室足球个数和篮球个数的比是2：1，每个班都拿3 个足球和2 个篮球，当篮球正好拿完时，足球还剩24 个，学校体育室有足球、篮球各多少个？设有 y 个班，得出：3y+24=2y*2 即 y=24。足球 96 个，篮球48 个。练习：1、学校体育室足球个数是排球个数的1.2 倍，每班借走3 个足球和2 个排球，当足球借完时，排球还余下12 个，原有足球、排球各多少个？
7、2、甲乙两堆黄沙，甲堆质量与乙堆质量的比是5：4，每天从甲堆运出3 吨，从乙堆运出4 吨，若干天后，乙堆黄沙正好运完，而甲堆还余下16 吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？（三）、归纳总结：认真读题，弄清题意。把比和比例问题转化为分数问题的应用题来解。（四）、拓展延伸：1.甲书架上的书是乙书架上的4/7，两个书架各增加154 本后，甲书架上的书是乙书架上的5/6，甲乙两个书架上原来各有书多少本？2、一条路长60 千米，分上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是1：2：3，小明走各段路程所用时间的比是4：5:6，他上坡的速度是每小时3 千米，他走完全程用了多少时间？分析：要求此人走完全程用了多少时间,
8、必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间,必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3 千米）和上坡路的路程,已知全程60千米,又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1：2：3,就可以求出上坡路的路程.上坡路的路程：60*1/（1+2+3）=10（千米）走上坡路用的时间：10/3=10/3（小时）上坡路所用时间与全程所用时间比：4/（4+5+6）=4/15 走完全程所用时间：(10/3)/(4/15)=12.5（小时）答：此人走完全程用了12.5小时.(五）、课后作业：1、小刚读一本书，第一天读了全书的 2/15，第二天比第一天多读了6 页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3：7。小刚再读多少页就能读完这本书？2、甲乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲乙两车速度比是2：3，已知甲车走完全程用9 小时。求两车几小时后在中途相遇？乙车走全程需:9x2 3=6小时两车相遇要1(1/6+1/9)=18/5=3.6 小时3、“长江”号轮船第一次顺流航行21 公里又逆流航行4 公里，第二次在同一河流中顺流航行12 公里，逆流航行 7 公里，结果两次所用的时间相等求顺水船速与逆水船速的比。顺水船速x,逆水船速 y 21/x+4/y=12/x+7/y 9/x=3/y x:y=9:3=3:1