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1、长方形的周长长方形的周长C C=;长方形长方形面积面积S=_;S=_;2(a+b2(a+b)abab长方体体积长方体体积V=_.V=_.abcabcb ba ab bc ca a第1页/共18页正方形的周长正方形的周长 C=_;C=_;正方形正方形面积面积 S=_;S=_;4a4aa a2 2正方体体积正方体体积 V V=_.=_.a a3 3a aa a第2页/共18页圆的周长圆的周长 C=_;C=_;圆的圆的面积面积S=_;S=_;圆柱体体积圆柱体体积V=_.V=_.r rh hr r第3页/共18页等积变形问题：与图形的面积、体积、周长等有关的大小、形状问题。当图形的形状发生变化时，它们
2、仍有相等关系。1.形状发生变化，但面积或体积没有变化；相等关系：变化前的体积（或面积）=变化后的体积（或面积）2.形状、面积发生了变化，当周长没有变化；相等关系：变化前的周长=变化后的周长第4页/共18页 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？解：设新水箱的高为 x m，填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径/m高高/m容积容积/m3等量关系：旧水箱的容积 =新水箱的容积旧新4m4mm?第5页/共18页 解：设水箱的高变为
3、 x m.根据题意，得：=解得：x因此，水箱的高变成了 m.第6页/共18页 例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.算一算算一算（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？第7页/共18页解：（1）设长方形的宽为xm，则它的 长为 m，根据题意，得：(x+1.4+x)2=10解得：x=长：1.8+1.4=（m）因此，
4、长方形的长为m，宽为m,面积是m2.等量关系：（长+宽）2=周长（x）面积：3.2 1.8=（m2）xx+1.4第8页/共18页 （2）设长方形的宽为xm，则它的长为（x)m.根据题意得：(x+0.8+x)2=10解得：x=长：2.1+0.8=（m）面积：2.9 2.1=(m2)面积增加：6.09-5.76=0.33（m2）xx+0.8等量关系：（长+宽）2=周长因此，长为 2.9m,宽为 m,面积为6.09m2，与（1）中面积相比增加m2。第9页/共18页4 x=10解得：x=面积：2.5 2.5=6.25(m2)（3）设正方形的边长为xm,根据题意，得：面积增加：6.25-6.09=0.1
5、6（m2）x等量关系：边长4=周长因此，边长为 m,面积为6.25 m2，与（2）中面积相比增加0.16m2。第10页/共18页(1)面积：1.8 3.2=m2(2)面积：2.9 2.1=m2(3)面积：2.5 2.5=6.25m2 用同样长的铁丝围成四边形，围成()时面积最大你知道吗？正方形同样长的铁丝围成四边形，怎样可以围更大的地方？第11页/共18页 课本P142随堂练习 1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？6610101010第12页/共18页 2
6、.小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁丝铁丝墙面墙面xX+4第13页/共18页 课本P144问题解决T32、如图所示，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？4厘米5厘米第14页/共18页 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）等量关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高 x 厘米。则 解得 因此，水面增高约为0.9厘米。当堂训练第15页/共18页2、变化前的容积（体积)=变化后的容积（体积）。1、列方程的关键是正确找出等量关系。4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变。第16页/共18页设 列 根据等量关系列出方程。解解方程检把有关的量用含有未知数的代数式表示检验应用方程解决问题的一般步骤：应用方程解决问题的一般步骤：答作答审审清题意找找等量关系第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页