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1、平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似与原三角形相似定理1 两角分别相等的两个三角形相似。预备定理第1页/共17页思思考考？对于对于ABCABC和和A AB BC C,如果如果 ,B=BB=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?ABCABC第2页/共17页已知:如图ABC和 中,求证:ABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线)上截取上截取AD=AAD=AB B,ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,
2、则则 ADEABC ADEABC ADE 第3页/共17页定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.用数学符号表示：第4页/共17页 类似于判定三角形全等的方法，我们还类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？第5页/共17页 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成三边对应成 比例比例第6页/共17页已知:如图ABC和 中,求证:ABCABC证明证明:在在ABCABC的
3、边的边AB(AB(或延长线或延长线)上截取上截取AD=AAD=AB B,ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEABC,ADEABC,.因此因此 .ADE 第7页/共17页ABCCBAABCABC定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.用数学符号表示：第8页/共17页 要证明要证明ABCABC，可以先作一，可以先作一个与个与ABC全等全等的三角形，证明的三角形，证明它它ABC与相与相似这里所作的似这里所作的三角形是证明的三角形是
4、证明的中介，它把中介，它把ABC ABC联系起来联系起来第9页/共17页第10页/共17页2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似?第11页/共17页例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，是否相似，并说明理由并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.第12页/共17页 ABC与与ABC的三组对应边的三组对应边的比不等，它们不相似的比不等，它们不相似要使两三角形相似，不改变的AC长，AC的长应改为多少？(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=
5、21cm.第13页/共17页试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE第14页/共17页4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562第15页/共17页预备定理预备定理 平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似 定理定理2 两边成比例且夹角相等的两个两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。三角形相似。相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法定理定理1 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.定理定理3 三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页