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1、27.2 相似三角形的判定,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,温故,方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,温故,方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,观察你与老师的直角三角尺(300与600) ,会相似吗？,思考,相 似,画两个三角形 ，使三个角分别为60，45,75 。,同桌分别量出两个三角形三边的长度； 判断这两个三角形
2、相似吗?,即: 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,猜想: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,判定定理四：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,口答,基础演练,1、下列图形中两个三角形是否相似？,(1),
3、(2),(3),(4),2、判断题： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）,基础演练,思 考 (1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?,(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似? 等于1200呢?,如图，ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,如果，当满足什么条件时， ？,答案： ,或DC CB,例1.弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,已知
4、D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 求证：ADAB= AEAC,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC 又 AD=2 AC=8 AB =4,练习1. 已知:如图,ABD=C AD=2 AC=8，求AB,2、已知如图直线BE、DC交于A ， E= C 求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE,练习,常见 图形,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：通过两角对应相等。,课 堂 小 结,（这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,常用的成比例的线段：,常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD,2、已知：如图，BD、CE是ABC的高， 请找出图中所有的相似三角形并说明理由。,5、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F， 求证：AB : AC=DF : BF,