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1、1、到目前为止我们总共学过几种判定两个三 角形相似的方法？答(1）相似三角形判定的预备定理（2）两角对应相等的两个三角形相似。（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。（4）三边对应成比例的两个三角形相似。2、两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形一定相似吗?两个直角三角形一定相似吗？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。回顾与反思3、判定两个直角三角形相似有几种方法？第1页/共17页 判定两个三角形相似，除了用一般的判定定理外，是否象判定两个三角形全等一样，还有特殊的判定方法？探索思考第2页/共17页直角三角形相似判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
2、斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。探求 新知第3页/共17页已知：C=C=90，AB:ABAC：AC，求证：RtABC Rt ABC 分别在A C，A B上截取AD=AC，A E=AB，连结DE。=A EA B A DA C ADE ACBABA B=ACA C AC=A D，AB=A EA DE A C BA D=ACA E=ABA DE=C=C =900ABC A B CACBACBDE证法（1）:A=A第4页/共17页ACABCABCABC 由勾股定理得和都是正数即:又证法(2):B已知：C=C=90，AB:ABAC：AC，求证：RtABC Rt ABC 第5页/共1
3、7页 练习一 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。1、A=25，A=65。2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。3、AB=10，AC=8，AB=15，AC=9。是真是假第6页/共17页练习二 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。要使RtABC RtABC，应加什么条件？1、A=35，B=_。2、AC=5，BC=4，AC=15，BC=_。3、AB=5，AC=_，AB=10，AC=6。4、AB=10，BC=6，AB=5，AC=_.5、AC：AB=1：3，AC=a,AB=_ 5512343a第7页/共17页例：如图所
4、示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，ABCCDB？ABDCab分析：要使RtABCRtCDB而题中已经知道RtABC的斜边和一直角边及RtCDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件 =即可。例题解析第8页/共17页ABCCDBABCCDB答:当时，ABCCDBACBabDCB如图所示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，ABCCDB？第9页/共17页如图,已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，图中ABC与CDB？相似？分析：对条件探索性问题，在
5、解题时应分类对每一种情况进行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽略其他的解。DABCab第10页/共17页ABCBDC，1，当AC与BC，BC与BD对应时：RtABCRtCDB（过程略）2，如图：ABCBDC，答：当或这两个三角形相似ABCDab第11页/共17页3、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点，AE交CD于点F，AEADAFAC，求证：(1)AE是CAB的平分线；(2)ABAFACAE。ABCDEF分析：(1)要证明AE是CAB的平分线，只要证明RtACERt即可(2)要证明ABAFACAE，只要证明ACF第12页/共17页AECAFDCAE=BAE即：AE是CAB的角平分线ACD+CAB=90B+CAB=90ACD=BCAE=EABACFABE即，ABAF=ACAE(2)(1)又ABCDEF第13页/共17页2.如图：高线CE交ABC的高线AD于点O，交AB 于E，写出图中的相似三角形。ABCDEO第14页/共17页学习小结1、如何判定两个直角三角形相似呢？答：一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似。2、直角三角形相似的判定定理的简单应用。3、初步了解转移比例的证法。第15页/共17页作业布置课堂作业：必做题：课本76页11 基础训练42页 4 选做题：课外作业：基础训练第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页