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1、相似多边形的判定相似多边形的判定：回顾：回顾：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.两个条件要同时具备最简单的相似多边形是什么图形最简单的相似多边形是什么图形第1页/共20页新课导入新课导入ABCA1B1C1A=A1，B=B1，C=C1，如果如果则则ABC 与与A1B1C1 相似，相似，记作记作ABC A1B1C1。要把表示对应角顶点的要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。字母写在对应的位置上。注意注意第2页/共20页相似比相似比相似的表示方法相似的表示方法符号：符号：读作：相似于读作：相似于ABCA1B1C1如如何何证证明明两两个个三三角角形形相相似似呢呢？第3页/共20页
2、 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与再画三条与l1、l2相交的平行线相交的平行线l3、l4、l5.分别度量分别度量l3、l4、l5 在在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BC和在和在l2上截得的两条上截得的两条线段线段DE,EF的长度，的长度，相等吗？相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移任意平移l5，再度量再度量AB,BC，DE,EF的长的长度度.相等吗？相等吗？探究探究第4页/共20页平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等对应线段的比相等.说明：说明：定理的条件是定
3、理的条件是“三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线”.是是“对应线段成比例对应线段成比例”，注意，注意“对应对应”两字两字.强化强化“对应对应”两字理解和记忆如图两字理解和记忆如图l4 l1l2ABDEFHab第5页/共20页ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图如图，l3 l4 l5,请指出成比例的线段请指出成比例的线段.练习：练习：第6页/共20页如图，如图，DEBCDEBC，ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系?说明理由说明理由.相似相似A AB BC CD DE E证明证明:在在ADEADE与与ABCABC中，中，A=AA=A DE DEBCB
4、C ADE=B,AED=CADE=B,AED=C，过过E E作作EFEFABAB交交BCBC于于F F，四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形，是平行四边形，F FDE=BF.DE=BF.定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成所构成的三角形与原三角形的三角形与原三角形相似相似.ADEABC.ADEABC.第7页/共20页 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点相似三角形判定定理相似三角形判定定理ABCDE即：即：在在ABC中，
5、中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型 你还能画出其你还能画出其他图形吗？他图形吗？第8页/共20页 平行于三角形一边的直线截其它两边，平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的所得的对应线段成比例对应线段成比例。推论推论ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么（上比全，（上比全，全比上）全比上）（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，全比下）第9页/共20页平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所得所得的三角形与原三角形的三角形与原三角形_._.相似相似“A A”型型 “X”“X”型
6、型 （图（图2 2）DEOBCABCDE（图（图1 1）第10页/共20页 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或（或两边的延长线）两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角相交，所构成的三角形与三角形相似。形相似。DEACB延伸延伸即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABC你能证明吗？你能证明吗？X型型 MN第11页/共20页 平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5第12页/共20页 1 1
7、、如图、如图,已知已知EFCDABEFCDAB，请尽可，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。说明理由。练习：练习：三角形相似三角形相似具有具有传递性!1.EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOABOCDOEFOABOEFOABOEFOCDOEFOCD或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABCDOABOCDOABOCD第13页/共20页 2 2、如图、如图,已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三
8、角形，并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：三角形相似三角形相似具有具有传递性!1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC第14页/共20页ABCDE练习一练习一:1、判断题、判断题:如图如图:DEBC,下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC()C:ADACAEAB()B:ADBDAECE()A:ADABAEAC()ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25第15页/共20页 例1 1、如图，A
9、BCABC中，DEBCDEBC，AB=8cmAB=8cm，AC=6cmAC=6cm，AE=4cmAE=4cm，DE=5cm,DE=5cm,求ADAD、BCBC的长。CABDE典例：典例：第16页/共20页 1 1、如图，、如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，AD=6cmAD=6cm，BD=2cmBD=2cm，AE=4cmAE=4cm，求，求ECEC的的长。长。CABDE练习：练习：第17页/共20页 2 2、如图，、如图，ACBCACBC于点于点C,DEACC,DEAC于点于点E.E.（1 1）求证：）求证：(2)(2)若若DE=10DE=10，BC=30BC=30，BD=8BD=8，求求ABAB的长的长.练习：练习：CABDE第18页/共20页BDMBACABCMDE 3、如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点，MD AC，ME AB，若若 求求 的值。的值。=，BDABECAC25解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=练习：练习：第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页