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1、判定两个三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法：回顾与反思1.定义：定义：三角对应相等，三边对应成比例三角对应相等，三边对应成比例3.预备定理（平行线法）：预备定理（平行线法）：平行三角形一边的平行三角形一边的直线和其它两边直线和其它两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交相交,所构成所构成的三角形的三角形4.两角对应相等两角对应相等5.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等6.三边对应成比例三边对应成比例两三角形相似7.直角三角形中直角三角形中 一组直一组直角边和斜边对应成比例角边和斜边对应成比例2.相似的传递性相似的传递性第1页/共21页判断方法的选用判断方法的选用1.定义法比
2、较麻烦，一般不利用。2.出现平行线，一般利用3.已知条件只涉及角，就用。5.如果既有角又有边，则可考虑4.已知条件只涉及边，就用。平行预备定理。两角法三边法两边夹角法出题方向1.计算2.证明（方法的选用）3.探索题（条件型，结论型）第2页/共21页 如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，求DF的长。计算题：第3页/共21页例已知：如图，1=2=B，则图中相似三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对证明题CABDE1CABDE12CADE12CABE2ABDE2从复杂图形中分解出基本图形从复杂图形中分解出基本图形第4页/共21页ADEBCBCA
3、DE点点E移移到到与与C点点重重合合（“A”型）型）DEBC（“X”型）型）DEBCABCDEADEBCACBD第5页/共21页探索题1.如图，12，添加一个条件使得ADEACB第6页/共21页1.点P是直角ABC中AB斜边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A.1B.2条C.3条D.4条2.点P是ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条？请分别画出来3.在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形
4、与ABC相似，如图，A=36，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有条C3第7页/共21页练习练习1 如图，如图，ABC=90，BDAC于于D，AD=9，DC=4，则，则BD的长为的长为 .CBDA94?第8页/共21页ACBDACB=90CDAB（“类A”型）ABCD第9页/共21页练习2如图，已知ABBD，EDBD，点C是线段BD的中点，且ACCE，ED1，BD4，那么AB_练习3 如图，点F是矩形ABCD的DC边上的一点，把ADF沿AF对折，使D与恰好与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=_81010610ABCDEx4ADBCEF1232
5、31221第10页/共21页EFADCDABC第11页/共21页练习4如图，在ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC上一个动点(不与B、C重合)，在AC上取一点E，使得ADE=45.求证：ABDDCE；设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。AEDCB12第12页/共21页 点点E为为BC上任意一点若上任意一点若 B=C=,AEF=C,则则ABE 与与 ECF的关系的关系还成立吗？还成立吗？ABEECFAFBECCABEF第13页/共21页如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速
6、度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与ABC相似？第14页/共21页课堂小结课堂小结今天你收获了什么？第15页/共21页课后作业课后作业 1.如图,ABCD中,点E为DC边上的一点，连接AE，并延长交BC的延长线于F，若CF:CB1:2,SCEF4，则SAED=_，SABF=_。AOBECFD第16页/共21页2.如图：在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？AQPCB第17页
7、/共21页已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；（2）如图2，当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由运动型问题运动型问题第18页/共21页（1）如图1,在等边ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边AMN,联结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2,在等边ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3,在等腰ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰AMN,使顶角AMN=ABC联结CN试探究ABC与ACN的数量关系,并说明理由第19页/共21页如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N分别在边BC,AD上，沿直线MN对第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页