相似三角形公开课.pptx

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1、4.4.3 3 相似三角形相似三角形第1页/共18页 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“”来表示,读做“相似于”如ABC与ABC相似,记作“ABCABC”注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上.几何语言:A=A,B=B,C=C,ABABBCBCACAC=ABCABC相似三角形的定义:第2页/共18页A AD DE EB BC C图图1 1A AE ED DC CB B图图2 2A AD DE EB BC C图5A AD DE EB BC C图图3 3图4第3页/共18页若ABCABC几何语言:相似三角形的性质:则A=A,B=B,C=C,ABAB

2、BCBCACAC=ABCABCA=A,B=B,C=C,ABABBCBCACAC=第4页/共18页ABCDEF2cm3cm那么ABC与DEF对应边的比=已知ABCDEF,AC=2cm,DF=3cm相似三角形对应边的比,叫做两个三角形的相似比。(或相似系数)2/3?第5页/共18页CABABC6cm3cmABC与ABC的 相似比k1ABC与ABC的相似比k2=?=?ABCABC问题三角形的前后次序不同,所得相似比不同。三角形的前后次序不同,所得相似比不同。第6页/共18页x2033482230(1)ABDEl1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n 的值.m50452ay(

3、2)C4585n3a10ABCDEF随堂练习第7页/共18页 、两个全等三角形一定相似吗?为什么?两个全等三角形一定相似吗?为什么?.两个直角三角形一定相似吗?为什么?两个直角三角形一定相似吗?为什么?两个等腰直角三角形呢?两个等腰直角三角形呢?.两个等腰三角形一定相似吗?为什么?两个等边三两个等腰三角形一定相似吗?为什么?两个等边三角形呢?角形呢?(1)BCDEFA题3BCDEFA300450(2)相似相似.因为对应角相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例.两个直角三角形不一定相似两个直角三角形不一定相似.因为对因为对应角不一定相等应角不一定相等,对应边也不一定成对应边也不一定成比例比

4、例;两个等腰直角三角形相似两个等腰直角三角形相似.因因为对应角相等为对应角相等,对应边成比例对应边成比例.两个等腰三角形不一定相似两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似两个等边三角形相似.第8页/共18页例例1 1、如图如图(1 1),D,E),D,E分别是分别是ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上的点上的点,点点D D与点与点B B是对应点是对应点.ADE ABC.ADE ABC.A AD DE EB BC C图图1 1已知已知ADDB=12ADDB=12,BC=9cm,BC=9cm,求求DEDE的长的长。9?第9页/共18页变式变式1 1:如图如图(2 2),D,E),D,E分

5、别是分别是ABCABC的边的边BA,CABA,CA的延长线上的点的延长线上的点,点点D D与点与点B B是对是对应点应点.ADE ABC.ADE ABC。请你找到这两个三角形的对应角、对应边。A AE ED DC CB B图图2 2已知ADAB=12,BC=9cm,求DE的长.9?第10页/共18页变式变式2 2、如图如图(5),D(5),D、E E分别是分别是ABCABC的边的边BABA、CACA延长线上的点延长线上的点,点点D D与点与点C C是对是对应点应点.ADE ACB.ADE ACB.ADAD2 cm,AB2 cm,AB6 cm,AC6 cm,AC 4 cm,4 cm,求求AEAE

6、的长的长.A AD DE EB BC C图5264?第11页/共18页变式变式3 3:如图:如图(3),D,E(3),D,E分别是分别是ABCABC的的AB,ACAB,AC边上的点,边上的点,ADEACB.ADEACB.ADEADEC CA AD DE EB BC C图图3 3ADAD2 cm,DB2 cm,DB4 cm,AC4 cm,AC10cm,10cm,求求AEAE的长的长.2410?第12页/共18页变式变式4 4、如图如图(4),D(4),D是是ABCABC的边的边ABAB上的上的点点,ACD ABC.,ACD ABC.ACDACDB B已知已知:AD:AD9 cm,BD9 cm,B

7、D7cm,7cm,求求ACAC的长的长.图497?第13页/共18页在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3,如果点P是AB边上的点,使得以点P,A,D为顶点的三角形和以点P,B,C为顶点的三角形相似,求AP的长第14页/共18页 已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.求证:ADEABC.EDCBA例2:(相似三角形的(相似三角形的定义定义可以作为三角形相似的一种判定方法。)可以作为三角形相似的一种判定方法。)第15页/共18页梳理知识梳理知识利用相似三角形的性质来计算三角形的对应角、对应边。对应角对应边记法定义对应角相等、对应边相等的两个三角形叫做全等三的两个三角形叫做全等三角形角形。对应角相等 对应边相等ABC DEF对应边成比例对应角相等 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形ABC DEF全等三角形是相似三角形的特殊情形(相似比为1)相似三角形第16页/共18页第17页/共18页感谢您的观看!第18页/共18页

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