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1、平行四边形的判定一平行四边形的判定一边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD第1页/共28页 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块
2、平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC一、想一想一、想一想第2页/共28页DABC第3页/共28页DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组
3、对边分别相等的四边形是平行四边形猜想，猜想，对吗？对吗？第4页/共28页 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题这只是一个命题 AB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，,求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD符号语言：符号语言：AB=CD，AD=BC二、证一证二、证一证第5页/共28页已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证
4、明：证明：连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）AB CD，AD BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB（已知）（已知）AC=CA（公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形)第6页/共28页 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是这只是一个命一个命题题 AB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边
5、形是平行四边形性质定理性质定理:ABCD符号语言：符号语言：平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等二、证一证二、证一证判定定判定定理理第7页/共28页DABC第8页/共28页ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AB CD，四边形ABCD是平行四边形 猜想，猜想，对吗对吗？第9页/共28页DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？猜想，对吗？第10页/共28页DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想，对猜想，对吗？吗？第11页/共28页三
6、、猜一猜三、猜一猜请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！（4）平行四边形的两组对角分别相等）平行四边形的两组对角分别相等逆命题：逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四形两组对角分别相等的四边形是平行四形（5）平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分逆命题：逆命题：对角线互相平分四边形是对角线互相平分四边形是平行四形平行四形符号语言：符号语言：A=C,B=D 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形符号语言：符号语言：OA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形O（3）一组对边平
7、行且相等的四边形是平行四边形）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言：符号语言：AB CD 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形 第12页/共28页从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角
8、线互相平分的四边形是平行四边形四、理一理四、理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法第13页/共28页 1 1、请你向同学们展示一下你的作品、请你向同学们展示一下你的作品-平行四平行四边形边形,同时也向同学简要介绍一下你制作的过程同时也向同学简要介绍一下你制作的过程,为为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形?理理由是什么？由是什么？五、试一试五、试一试第14页/共28页2 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84
9、.87.67.6五、试一试五、试一试第15页/共28页 3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB CD,AD BC(B)AB=CD,AD=BC (C)AB CD,AB=CD (D)AB CD,AD=BC(E)AB CD,A=CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC第16页/共28页大显身手DABCEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD=BCEAD=FCBAE=CF EAD=FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在
10、AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF4、已知：、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形第17页/共28页大显身手4、已知：、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO
11、 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形第18页/共28页 5 5、如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知两条对角线相交于中，已知两条对角线相交于点点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点，的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。A AD DC CB BE EF FG GH HO O第19页/共28页六、说一说六、说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路
12、是:(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.(1)解决一个数学问题解决一个数学问题,常要通过常要通过”动手实践动手实践”-”猜想猜想”-”验证猜想验证猜想(证明证明)”-”得出结论得出结论”第20页/共28页作业布置作业布置：A 课本P91 4、5、7、10B 启东作业启东作业29第21页/共28页5.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB CD (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)
13、，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。第22页/共28页B BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形)同理可证同理可证AB
14、CDABCD又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）第23页/共28页O已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：在在AOD和和BOC中中OA=OC（已知）（已知）AOD=COB（对顶角相等）（对顶角相等）OB=OD
15、（已知）（已知）ABCCDA（SAS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）AB CD，AD BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平两组对边分别平行的四边形是平行四边形行的四边形是平行四边形)BAC2134第24页/共28页ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC，ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四边形四边形ABC
16、DABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AD BC。第25页/共28页6.已知：如图，已知：如图，AD AC,BC AC,且且AB=CD.求证：求证：AB CD.DCAB证明：证明：AD AC,BC AC,AD BC,BCA=DAC=90O,又AB=CD,AC=CA,Rt ACB Rt CAD.四边形四边形ABCD是平行四边形（一组对边平是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。行且相等的四边形是平行四边形）。AB CD(平行四边形的定义平行四边形的定义)。第26页/共28页7、已知：如图，、已知：如图，CD是线段是线段AB经平移所得的经平移所得的像，连结像，连结AD,BC.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。DCBA证明：证明：CD是是AB经平移所得的像，经平移所得的像，CD AB,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行并且相等的四（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。边形是平行四边形）。第27页/共28页