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1、4.1 效用函数效用函数效用函数是为每个可能的消费束指派一个数字，它指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少偏好的消费束的数字的方法。对于消费束(x1,x2)的偏好超过对于消费束(y1,y2)的偏好，其充分必要条件是(x1,x2)的效用大于(y1,y2)的效用。第1页/共26页4.1 效用函数效用函数在现代经济学中，效用只不过是描述偏好的一种方式，即效用只不过是描述消费束的排列的一种方式。表示表示B B严格偏好严格偏好于于A A，但并不表，但并不表示示B B比比A A好好5 5倍。倍。效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值，效用函数就是按照一定的偏好特征给消费束赋值，使之保持一定的次
2、序。在次序不变的情况下，可使之保持一定的次序。在次序不变的情况下，可以有以有多种赋值方法多种赋值方法。第2页/共26页4.1 效用函数效用函数单调变换单调变换就是在保持效用次序不变的条件下将一组数字变换成另一组数字的方法。如果U代表偏好关系的效用函数；如果函数f是一个严格递增函数;V=f(U)代表的偏好与原函数U代表的偏好相同。几种常见的正单调变换为奇数第3页/共26页4.2 效用函数和无差异曲线效用函数和无差异曲线效用函数和无差异曲线的关系考虑以下消费束(4,1),(2,3)and(2,2).假设(2,3)(4,1)(2,2).分配给上述消费束保持偏好顺序的任何效用 e.g.U(2,3)=6
3、 U(4,1)=U(2,2)=4这些被分配的效用称为效用水平。无差异曲线表示相同偏好的消费束集合。相同偏好同样的效用水平无差异曲线上所有消费束有同样的效用水平因此消费束(4,1)，(2,2)是在同一条无差异曲线上，效用水平 U 4消费束(2,3)是在另一条无差异曲线上，效用水平 U 6.pp第4页/共26页U 6U 4(2,3)(2,2)(4,1)x1x2pp第5页/共26页4.2 效用函数和无差异曲线效用函数和无差异曲线效用函数和无差异曲线的关系比较更多的消费束，会得到更大的无差异集合和消费者更好地描述。无差异曲线与效用函数是等价的。U 6U 4U 2x1x2第6页/共26页4.2 效用函数
4、和无差异曲线效用函数和无差异曲线用效用函数推出无差异曲线 知道效用函数U(x1,x2)要绘制无差异曲线只要标出所有使得U(x1,x2)=常数的点即可。假设效用函数U(x1,x2)=x1x2=k（1）保持k值不变，可画出与之相对应的无差异曲线。（2）改变k值，可以画出k=1，2，n时的多条无差异曲线。1234x x1 1x x2 2第7页/共26页4.2 效用函数和无差异曲线效用函数和无差异曲线用无差异曲线推出效用函数数学方法：已知无差异曲线，运用数学方法找出一个函数，沿每条无差异曲线它都是一个常数，并且对较高的无差异曲线指派较大的数字。定性分析后确定：假定已知偏好的图形，我们尽量考虑消费者试图
5、使之实现最大化的是什么哪一种商品组合能描述消费者的选择行为，能有效描述消费者的选择行为的函数就是效用函数。第8页/共26页4.34.3效用函数的实例效用函数的实例完全替代品用人民币总数测定效用。选U(x1,x2)=x1+10 x2作为效用函数。该效用函数的任何单调变换都是描述完全替代品合适的效用函数。10102020 x2（1010元元面额面额 ）x x1 1（1 1元元面额面额 ）21I2I1第9页/共26页完全互补品4.3 4.3 效用函数的实例效用函数的实例x2x145ominx1,x2=83 58358minx1,x2=5minx1,x2=3U(x1,x2)=minax1,bx2第10
6、页/共26页x2x14.3 4.3 效用函数的实例效用函数的实例拟线性偏好：每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动得到的。x2=k-v(x1)U(x1,x2)=k=x2+v(x1)第11页/共26页4.3 4.3 效用函数的实例效用函数的实例柯布-道格拉斯偏好柯布-道格拉斯效用函数U(x1,x2)=x1a x2b a 0 and b 0柯布-道格拉斯效用函数一般用来描述良好性状偏好x2x1第12页/共26页4.4 4.4 边际效用边际效用边际效用：当商品的消费微小变动时，消费者总效用的变动率。第13页/共26页注意：边际效用的量值取决于效用的量值，取决于所选择的测度效用的特定办法。边际效
7、用本身没有行为方面的内容，但可以用来计算描述消费者行为的边际替代率。第14页/共26页边际替代率：维持效用水平不变时，消费者愿意用一单位的商品x1替换商品x2的数量称为x1 对x2的边际替代率用数学表示为：MRS1.2 x2/x1在同一条无差异曲线上，效用保持不变的条件下每种商品的消费的变化为x1和x2，一定有：4.5 4.5 边际效用和边际效用和边际替代率边际替代率第15页/共26页也可：无差异曲线的一般表达形式：U(x1,x2)k对等式两边求微分：变形得：=MRS第16页/共26页一个例子假设U(x1,x2)=x1x2，则：第17页/共26页 MRS(1,8)=-8/1=-8 MRS(6,
8、6)=-6/6=-1.x1x28616U=8U=36U(x1,x2)=x1x2;第18页/共26页拟线性函数的边际替代率U(x1,x2)=f(x1)+x2第19页/共26页x2x1MRS is a constantalong any line for which x1 isconstantMRS=-f(x1)MRS=-f(x1”)x1x1”MRS与x2无关第20页/共26页边际效用函数取决于描述行为的效用函数，而边际效用的比率同选择的效用函数的特定变换没有关系。对效用函数作单调变换，其边际替代率不会改变。设V=f(U)，则：第21页/共26页如果两个效用函数的边际替代率相同，那么这两个效用函数就有相同的无差异曲线。例子：柯布道格拉斯函数的对数形式：第22页/共26页柯布道格拉斯函数的指数表达形式：单调变换不改变边际替代率第23页/共26页关键U(x1,x2)=k 表示一条无差异曲线。边际替代率对于单调变换的不变性：单调变换知识对无差异曲线重新标号，而边际替代率的计算只关注沿既定无差异曲线的移动。即使边际效用由于单调变换发生了变化，边际效用的比率也仍然不会与所选择的表示偏好的特定方式相关边际替代率递减规律：4.6 交通效用(自学)第24页/共26页下课喽，吃饭去喽！第25页/共26页感谢您的观看。第26页/共26页