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1、问题问题1:1:已知非零向量已知非零向量 ,直线直线 经过点经过点A A且平行于且平行于 ,点点P P在在 上的充要条件是什么？上的充要条件是什么？APAP/O3 3、共线向量推论：共线向量推论：问题问题2:2:若点若点P在直线在直线AB上上,则则OP,OA,OB有何关系有何关系?4、点、点P,A,B共线共线OABP二二.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量OA注意：注意：空间任意两个向量是共面的，空间任意两个向量是共面的，2、共面向量、共面向量:但空间任但空间任意三个向量就不一定共面的了。意三个向量就不一定共面的了。平面向量基本定理：平面向量基
2、本定理：如果如果 是同一平面内两个不共线的是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 ，使，使 若两个向量若两个向量 不共线不共线,则向量则向量 与向与向量量 共面的充要条件是什么？共面的充要条件是什么？问题问题3、3 3、共面向量定理、共面向量定理:4 4、推论、推论:推论的作用推论的作用：证明点在面内或四点共面。2.2.对于空间中的三个向量对于空间中的三个向量它们一定是：它们一定是：A.A.共面向量共面向量B.B.共线向量共线向量C.C.不共面向量不共面向量D.D.既不共线又不共面向量既不共线又不共面向
3、量1.1.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.A.平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线B.B.空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面C.C.空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面D.D.空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面练习 三、课堂小结：三、课堂小结：1.1.共线向量的概念。共线向量的概念。2.2.共线向量定理。共线向量定理。3.3.共面向量的概念。共面向量的概念。4.4.共面向量定理共面向量定理。点半到达9.5.2共线向量与共面向量共线向量与共面向量(2)复习提问复习提问1、共线向量、共面向量、共线向量、共面向量2、共线向量定理？、
4、共线向量定理？共面向量定理？共面向量定理？3、三点共线的充要条件？四点共面的充要、三点共线的充要条件？四点共面的充要条件？条件？例、例、对空间任意一点对空间任意一点O O和不共线的三和不共线的三点点A A、B B、C C，试问满足，试问满足（其中）的四点（其中）的四点P P、A A、B B、C C是否共面？是否共面？注意：空间四点注意：空间四点P P、MM、A A、B B共面共面实数对实数对点P与A、B、C共面得证得证.练习练习1 1、已知点已知点MM在平面在平面ABCABC内，并且对空间任内，并且对空间任意一点意一点OO，,则则x x的值为的值为练习练习2 2、已知已知A A、B B、C C
5、三点不共线，对平面外一三点不共线，对平面外一点点O O，在下列条件下，点，在下列条件下，点P P是否与是否与A A、B B、C C共面共面？例、例、已知两个非零向量已知两个非零向量e e1 1,e,e2 2不共线不共线,若若AB=eAB=e1 1+e+e2 2,AC=2e,AC=2e1 1+e+e2 2,AD=3e,AD=3e1 1-3e-3e2 2求证求证:A,B,C,D:A,B,C,D共面共面例例3 3、如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCDABCD，从平面，从平面ACAC外一点外一点OO引向量引向量 ,求证：求证：四点四点E E、F F、GG、HH共面；共面；平面平面EG/EG/平面平面ACAC。作作业业（B本本）已知已知P是平面四边形是平面四边形ABCD所在平面外一点，连所在平面外一点，连PA，PB，PC，PD，如图示：点，如图示：点E，F，G，H分别为分别为PAB，PBC，PCD，PDA的的重心，求证：重心，求证：（1）E，F，G，H四点共面四点共面（2）平面）平面EFGH/平面平面ABCDABCDHPEFG