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1、第一章1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算第2课时共线向量与共面向量点击此处进入图书配套内容点击此处进入图书配套内容3【素养导引】1.掌握共线向量定理,会证明空间三点共线.(数学抽象、逻辑推理)2.掌握共面向量定理,会证明空间四点共面.(数学抽象、逻辑推理)4教材认知 掌握必备知识一、共线向量1.空间两个向量共线的充要条件对任意两个空间向量a,b(b0),ab的充要条件是存在实数,使_.2.直线的方向向量在直线l上取非零向量a,与_的非零向量.a=b向量a平行5【批注】1.共线向量定理中的“b0”,不能去掉.因为若a=b=0,存在,但不唯一;若b=0,a0,则不存在.2.直线l
2、可以由其上一点和它的方向向量确定.67二、共面向量1.定义:平行于_的向量.2.共面向量定理:若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使_.诊断辨析记忆(对的打“”,错的打“”).(1)三个空间向量一定是共面向量.()(2)对于空间的任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是共面向量.()同一个平面p=x a+y b8提示:(1)空间两个向量一定是共面向量,但三个空间向量可以是共面的,也可以是不共面的.(2)由2a-b=2a+(-1)b得2a-b与a,b共面.9合作探究 形成关键能力10(2)如图,已知M,N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心,G为AM上一点,且GMGA=13.求证:B,G,N三点共线.1112131415161718192021【补偿训练】如 图 所 示,在 长 方 体 ABCD-A1B1C1D1中,M为 DD1的 中 点,NAC,且ANNC=2,求证:A1,B,N,M四点共面.2223本课结束本课结束