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1、例例1 1 如图所示,一轻弹簧的右端连着一物体,弹簧的如图所示,一轻弹簧的右端连着一物体,弹簧的劲度系数劲度系数 ,物体的质量,物体的质量 .(3 3)若物体在)若物体在 处时速度不等于零,而处时速度不等于零,而具有向右的初速度具有向右的初速度 ,求其运动方程,求其运动方程.(2 2)求物体从初位置运动到第一次经过)求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的 速度;速度;0.05(1 1)把物体从平衡位置向右拉到)把物体从平衡位置向右拉到 处停处停下后再释放,求简谐运动方程;下后再释放,求简谐运动方程;解:解:由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知(1 1)把物体从平衡位置向右拉到)把物体从平衡位
2、置向右拉到 处停处停下后再释放,求简谐运动方程;下后再释放,求简谐运动方程;0.05X X解解:由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知(负号表示速度沿(负号表示速度沿 轴负方向)轴负方向)(2 2)求物体从初位置运动到第一次经过)求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速处时的速度;度;解解:(3 3)如果物体在)如果物体在 处时速度不等于零,而是处时速度不等于零,而是具有向右的初速度具有向右的初速度 ,求其运动方程,求其运动方程.因为因为 ,由旋转矢量图可知,由旋转矢量图可知例例2 2 一质量为一质量为 的物体作简谐运动,其振幅为的物体作简谐运动,其振幅为 ,周期为,周期为 ,起始时刻物体在,起始时
3、刻物体在处,向处,向 轴负方向运动(如图)轴负方向运动(如图).试求试求 (1 1)时,物体所处的位置和所受的力;时,物体所处的位置和所受的力;解解:代入代入代入上式得代入上式得 (2 2)由起始位置运动到由起始位置运动到 处所需要处所需要的最短时间的最短时间.法一法一:设由起始位置运动到设由起始位置运动到 处所处所需要的最短时间为需要的最短时间为法二法二:起始时刻起始时刻 时刻时刻例例3 3 一质点沿一质点沿x x轴作简谐振动,振幅为轴作简谐振动,振幅为1212cmcm,周期为周期为2 2s s。当当t=0t=0时时,位移为位移为6 6cmcm,且向且向x x轴正方向运动。求轴正方向运动。求
4、振动振动方程。方程。t=0.5t=0.5s s时,质点的位置、速度和加速度。时,质点的位置、速度和加速度。如果某时刻质点位于如果某时刻质点位于x=-6cmx=-6cm,且向且向x x轴负方向运动,求轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需要的时间。从该位置回到平衡位置所需要的时间。解:解:设简谐振动方程为设简谐振动方程为已知:已知:A=12cm,T=2s A=12cm,T=2s t=0 t=0 时时,x x0 0=0.06m,v=0.06m,v0 0 0 0振动方程:振动方程:已知已知 A=12cm A=12cm t=0.5t=0.5s s时,质点的位置、速度和加速度时,质点的位置、速度和加速
5、度某时刻某时刻1 1 质点位于质点位于x=-6cmx=-6cm,且向且向x x轴负方向运动轴负方向运动 0 0 0法一:法一:t t2 2 时刻质点回到平衡位置时刻质点回到平衡位置 x=0 x=0yx1 1时刻质点位于时刻质点位于x=-6cmx=-6cm,且向且向x x轴负方向运动轴负方向运动-A/2-A/2振动方程:振动方程:法二:法二:例例4 4 劲度系数为劲度系数为k k的轻弹簧,上端固定,下端悬挂质量的轻弹簧,上端固定,下端悬挂质量为为m m的物体,平衡时弹簧伸长的物体,平衡时弹簧伸长x x0 0,用手向下拉物体,然用手向下拉物体,然后无初速释放,证明物体作谐振动,并求振动周期。后无初
6、速释放,证明物体作谐振动,并求振动周期。xo ox xx x0 0解:解:设平衡位置为坐标原点设平衡位置为坐标原点平衡时平衡时在任意位置在任意位置x x时,受合力时,受合力或者或者则竖直方向运动的弹簧振子做谐振动则竖直方向运动的弹簧振子做谐振动例例5 5 质量为质量为 的物体,以振幅的物体,以振幅 作简谐运动,其最大加速作简谐运动,其最大加速度度为为 ,求:,求:(1 1)振动的周期;)振动的周期;(2 2)通过平衡位置的动能;)通过平衡位置的动能;(3 3)总能量;)总能量;(4 4)物体在何处其动能和势能相等?)物体在何处其动能和势能相等?解解 (1 1)(2 2)(3 3)(4 4)时,时,例例6 6 一个质点同时参与两个同方向,同频率的谐振一个质点同时参与两个同方向,同频率的谐振动,振动方程分别为:动,振动方程分别为:试用旋转矢量法求合振动的振动方程。试用旋转矢量法求合振动的振动方程。解:解:x