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1、大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲2007级大学物理作业五级大学物理作业五参考解答参考解答一、选择题 1、一弹簧振子竖直挂在电梯内，当电梯静止时，振子谐振频率为f，现使电梯以加速度a向上作匀加速运动，则弹簧振子简谐振动的频率将(A)不变 (B)变大 (C)变小 (D)变大变小都可能 答案：A大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲2、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为(A)(B)(C)0 (D)/
2、2 答案：C大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲、一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向X轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A)T/4 (B)T/12 (C)T/6 (D)T/8 答案：C同理：、弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA。(B)(1/2)KA。(C)(1/4)KA。(D)0。答案：D大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲二、填空题 1、两质点沿水平轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，它们每次沿相反方向经过同一个坐标为X的点时，它
3、们的位移X的绝对值均为振幅的一半，则它们之间的周相差为 。2、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相位为 ，振动方程为：。x大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲3、一作简谐振动的振动系统，其质量为2kg，频率为1000HZ，振幅为0.5cm，则其振动能量为 。4、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x1=610-2cos5t+(1/2)(SI)；x=210sin(-5t)(SI)它们的合成振动的振幅为 ，初位相为 。5、一弹簧振子的周期为T，现将弹簧截去一半，下面仍然挂原来的物体，则其振动周期为 。大学物理大学物理
4、大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲6、若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为 ,，则 它们的合振动频率为 ，每秒的拍数为 。7、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为/6，若第一个简谐振动的振幅为 m，则第二个简谐振动的振幅为 m，第一、二两个简谐振动的位相差为 。大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲三、计算题 1、质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x=0.5cos(8t+/3)的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求(1)振动的圆频率、周期、振幅和
5、初相；(2)振动的速度、加速度的数值表达式；(3)振动的能量E；(4)平均动能和平均势能。解：(1)大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲(2)(3)(4)同理大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试求合振动的振幅和初相，并写出谐振动方程。解：解：(1)如图A=0.1(SI)大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲（2）大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲、一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm，现把
6、质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时，求(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。以物体平衡位置为原点，竖直向下为x轴正方向,物体处于平衡位置时,弹簧伸长 ,则:解：依题意大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲据题意，有：对于任意时刻，物体的位置为x，应有:故系统做简谐振动大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲（2）（3）t1，t2分别为到达平衡位置与第一次到
7、达-5cm处所用的时间，则：大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲4.如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k，滑轮的半径为R，转动惯量为I。(1)证明物体作简谐振动；(2)求物体的振动周期；(3)设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲解解：取取平平衡衡位位置置为为坐坐标标原原点点，竖竖直直向向下下为为x轴轴正正方方向向。设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为l0，则则(1)(1)物物体体在在任任意意位位置置x时时，速速度度为为，加加速速度度为为a。分分别别写写出出弹弹簧簧、物物体体和和滑轮的动力学方程滑轮的动力学方程 大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲由以上四式，得由以上四式，得或或可见物体作简谐振动。可见物体作简谐振动。(2)(2)其角频率和周期分别为其角频率和周期分别为 大学物理大学物理大学物理大学物理 刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲刘凌虹主讲(3)(3)由初始条件，由初始条件，x0=Acos 0=-l0，0=-A sin 0=0，得得 简谐振动的表达式简谐振动的表达式