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1、【第第12章章 圆锥曲线圆锥曲线】直线与圆相切直线与圆的相切定义.若直线l与圆C仅有一个交点,则称l与圆C相切.例1.求以C(1,2)为圆心,且和直线l:2x3y50相切的圆的方程.并称这点为切点.解:圆C与l相切圆心C到l的距离为半径r.即：即：过圆外一点的直线与圆相切例1.求过点 且与圆 相切的直线方程.求:过这点与圆相切的直线的方程.方法一方法一 设点斜式方程，注意设点斜式方程，注意k k存在，存在，不存在，利用圆心与切线的不存在，利用圆心与切线的距离等距离等于半径于半径 求出求出k k方法二方法二 点斜式方程，点斜式方程，k k存在，不存在存在，不存在 ，利，利用直线与元相交于一点，用
2、用直线与元相交于一点，用 来求出来求出k k方法三方法三 设法方向式方程，避免考虑设法方向式方程，避免考虑k k的存在性的存在性问题，利用点到直线距离等于半径求出问题，利用点到直线距离等于半径求出a,ba,b.例1.求过点 且与圆 相切的直线方程.过圆外一点的直线与圆相切解:求:过这点与圆相切的直线的方程.设所求直线的方程为：即：由题意，得圆心(0,0)与切线的距离化简得：当 时，此时所求直线方程为：当 时，此时所求直线方程为：方法三方法三过圆上一点的直线与圆相切解:例2.已知 为圆 上一点.求:过这点与圆相切的切线方程.圆C与l相切圆心与切点连线垂直于l.即：是l的一个法向量.即：所求切线的
3、方程为：法法一：点法向式方程一：点法向式方程 当当M在坐标轴上时，切线方程为在坐标轴上时，切线方程为：或或例2.已知 为圆 上一点.求:过这点与圆相切的切线方程.解:设切线的斜率为 ,半径 的斜率为由题意：经过点M的切线方程是即又即所求切线的方程为法二法二：斜率关系：斜率关系例2.已知 为圆 上一点.求:过这点与圆相切的切线方程.法三法三：平面向量：平面向量 求点的轨迹方程的方法求点的轨迹方程的方法解:设P(x,y)为轨迹上任意一点，由题意：即所求切线的方程为例2.已知 为圆 上一点.求:过这点与圆相切的切线方程.法四法四：平面几何性质：平面几何性质 直角三角形勾股定理直角三角形勾股定理解:在
4、直角三角形OPM 中，由题意：所求切线的方程为整理得：已知圆的 ，求(1)过点 的切线方程；(2)过点 的切线方程(1)当经过点 的切线的斜率存在时，设所求切线方程为即由得此时切线方程为：(2)当过点 的切线斜率不存在时，结合图形可知 也是符合题意的切线方程课内练习解:过一点求圆的切线的方程 1、求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程:小结法法一：点法向式方程一：点法向式方程法二法二：斜率关系：斜率关系法三法三：平面向量：平面向量 求点的轨迹方程的方法求点的轨迹方程的方法法四法四：平面几何性质：平面几何性质 直角三角形勾股定理直角三角形勾股定理常用方法常用方法2、求经过圆外一点M(x0,y0)的切线的方程:过一点求圆的切线的方程 小结常用求法简介：常用求法简介：法法3 3：设点法向式方程，避免斜率存在性问题，：设点法向式方程，避免斜率存在性问题，用点到直线的距离等于半径。用点到直线的距离等于半径。练习1 当 时，判断原点与圆 的位置关系。【回顾练习回顾练习】2.求证：不论 k 为何值，直线 与曲线 恒有2个交点。