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1、圆切线的判定和性质切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？ 例例1 1 如图，已知：直线如图，已知：直线ABAB经过经过OO上的点上的点C C，并且并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。 求证：直线求证：直线ABAB是是OO的切线。的切线。OBAC 例例2 2 如图，已知：如图，已知：O O为
2、为BACBAC平分线上一平分线上一点，点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作OO。 求证：求证：OO与与ACAC相切。相切。OABCEDOBACOABCED例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和圆则连结这点和圆心心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂直再证所作半径与这直线垂直. .简记为：简记为：有交点，连半径有交点，连半径, ,证垂直证垂直. .(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共
3、点, ,则过圆心作直线的垂线段则过圆心作直线的垂线段, ,再证垂线段长等于半再证垂线段长等于半径长径长. .简记为：简记为：无交点无交点, ,作垂直作垂直, ,证半径证半径. .2 2、如图如图, ,ABCABC中中,AB=AC,AOBC,AB=AC,AOBC于于O，OEACOEAC于于E,E,以以O为圆心为圆心,OE,OE为半径作为半径作O. .求证：求证：ABAB是是O的切线的切线. .FECOBA 切线的性质定理：切线的性质定理：圆的圆的切线垂直于过切点的半径。切线垂直于过切点的半径。OAl1.如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，的直径，C是是AB延长线上一点，延长线上一点，BCOB
4、，CE是是 O的切线，切点为的切线，切点为D，过点，过点A作作AECE，垂足为，垂足为E，则，则CD：DE的的值是值是AB1C2 D32、如图，已知、如图，已知AB是是 O的直径，直的直径，直线线CD与与 O相切于点相切于点C，AC平分平分DAB(1)求证：求证：ADCD；(2)若若AD=2，AC= ，求，求AB的的长长53、如图，在等腰三角形、如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，O为为AB上一点，以上一点，以O为圆心、为圆心、OB长为半径长为半径的圆交的圆交BC于于D，DEAC交交AC于于E（1）求证：）求证：DE是是 O的切线；的切线；3、如图，在等腰三角形、如图，在等腰三角形AB
5、C中，中，AB=AC，O为为AB上一点，以上一点，以O为圆心、为圆心、OB长为半径长为半径的圆交的圆交BC于于D，DEAC交交AC于于E（2）若）若 O与与AC相切于相切于F，AB=AC=5cm，sinA=，求，求 O的半径的长的半径的长534、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，AD是是 O的切线，点的切线，点C的的 O上，上，BCOD，AB=2，OD=3，求，求BC的长。的长。DAOBC4、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，AD是是 O的切线，点的切线，点C的的 O上，上，BCOD，AB=2，OD=3，求，求BC的长。的长。DAOBC5. 已知已知:如图，如图，AB是是 O的
6、直径，的直径， 过过AC的中点的中点D，DE切切 于点于点D，交，交BC于点于点E（）求证：（）求证：DEBC；（）如果（）如果CD4，CE3，求，求 的的半径半径?O?B?A?C?E?D已知：如图，已知：如图，AB是是 O的直径，的直径，BC是是和和 O相切于点相切于点B的切线，的切线， O的弦的弦AD平行于平行于OC求证：求证：DC是是 O的切线的切线如图，在如图，在RtABC中，已知中，已知ACB=90，O为为BC边上一点，以边上一点，以O为圆心，为圆心，OB为半径作半为半径作半圆与圆与AB边交于点边交于点D，连接，连接CD，若，若CD恰好是恰好是 O的切线：的切线：（1）求证：）求证：CAD是等腰三角形；是等腰三角形；（2）若）若AC=3，BC=5，求，求 O的半径的半径r如图所示，如图所示，AB是是 O直径，直径，ODBC于于点点F，且交，且交 O于点于点E，若，若AEC= ODB。（1）判断直线）判断直线BD和和 O的位置关系，的位置关系，并给出证明。并给出证明。（2）当）当AB=10，BC=8时，求时，求BD的长。的长。CBDEFOA