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1、18.2.1矩形的定义、性质矩形的定义、性质细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形内角的变化 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行平行四边形四边形叫做矩形（叫做矩形（长方形长方形）1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角选择题选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知实质上：矩形是特殊的平行四边形
2、。实质上：矩形是特殊的平行四边形。ABCDO矩矩形的对称性形的对称性:矩形是中心对称图形矩形是中心对称图形,又是轴对称图形又是轴对称图形想一想想一想2.它是轴对称图形吗？它是轴对称图形吗？对称轴有几条对称轴有几条?1.它是中心对称图形吗？它是中心对称图形吗？矩形特殊性质：矩形特殊性质：命题矩形的四个角都是直角定理定理1:符号语言：符号语言：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=90A=B=C=D=900 0ABCDABCD符号语言：符号语言：四边形四边形ABCD是是矩形矩形 AC=BD，OA=OC，OB=ODO OOA=OB=OC=OD矩形特殊性质：矩形特殊性质：命题矩形的对角线相
3、等定理定理2:AODCB求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等已知：矩形已知：矩形ABCD中，中，对角线对角线AC和和BD相交于点相交于点O,求证：求证：AC=BD矩形的性质：矩形的性质：1 1、矩形的四个角均为直角、矩形的四个角均为直角2 2、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质注：矩形还含有平行四边形的所有性质证明二：证明二：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90ABC=DCB=90，AB=CDAB=CD AC=BDAC=BD证明一：证明一：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AB=CD,ABC=DCBAB=CD,ABC=DC
4、BABCDCB ABCDCB AC=BDAC=BD矩形的性质矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性你能说出矩形有哪些性质吗质吗?五五、矩形矩形 两条对角线互相平分两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二二、矩形的两组对边分别相等、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行四四、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补六六、矩形是一个中心对称图形。、矩形是一个中心对称图形。四个角都是直角。四个角都是直角
5、。且对角线相等。且对角线相等。OABCD它也是轴对称图形。它也是轴对称图形。1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（质是（）.A A、对角线相等、对角线相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角相等、对角相等 D D、对角线互相平分、对角线互相平分2 2、矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm，则它的对角线长是则它的对角线长是 cm.cm.A5AODCB直角三角形的性质直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半.即兴练一练即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为已知
6、一直角三角形两直角边分别为6 6和和8,8,则其则其斜边上的中线长为斜边上的中线长为_._.5学有所得学有所得图中图中我们常见的特殊我们常见的特殊三角形有哪些？三角形有哪些？BO解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分.OA=OD，又又AOB=60，OA=AB=4（cm）矩形的对角线矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm).AOB是等边三角形是等边三角形已知已知:如图，矩形如图，矩形ABCD的的两条对角线交于点两条对角线交于点O,AB=4cm，AOB=60。求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。DCA1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD的对
7、角线的长为的对角线的长为2 2，BDC=30BDC=300 0,则矩形则矩形ABCDABCD的面积为的面积为_._.2 2、矩形两条对角线所夹的锐角为、矩形两条对角线所夹的锐角为6060,较短较短的边长为的边长为3.6cm,3.6cm,则对角线的长为则对角线的长为_cm.cm.7.2ADCBADCB第第1题题第第2题题O 3 3、矩形、矩形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，则，则ABOABO的周长为的周长为_ADCBO16ADCBE1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD中，中，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于
8、点于点E E，ED=5cm,EC=3cm,ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。求矩形的周长。解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形C CB=BAD=90B=BAD=90,AB=DC,AB=DC注注:解决矩形的有关问解决矩形的有关问题时题时,常根据性质转化常根据性质转化为直角三角形的有关问为直角三角形的有关问题进行解答题进行解答.DE=5,EC=3DE=5,EC=3DCDC2 2=DE=DE2 2-EC-EC2 2=5=52 2-3-32 2,即：即：DC=4DC=4AEAE平分平分BADBADBAE=45BAE=45AB=BEAB=BE4 4BC=7BC=7矩形矩形ABCDAB
9、CD的周长为的周长为22cm22cm矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的性质定理矩形的性质定理2矩形矩形定义定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.矩形的对称性矩形的对称性矩形是中心对称图矩形是中心对称图形形,又又是轴对称图形是轴对称图形这节课你学到了什么这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？作业布置作业布置:课本课本6060页页习题习题18.2 218.2 2、4 4题题小学里学过的长方形、正方形都是矩形小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想：想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？有哪些东西是矩形的？