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1、19.2 .1矩形的定义、性质矩形的定义、性质浠水县麻桥中学浠水县麻桥中学 王颖灵王颖灵平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形内角的变化 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行平行四边形四边形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角选择题选择题: :下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边
2、形、矩形的关系矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知 1 1、平行四边形变成矩形时，图形的内、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？角有何特征？ 2 2、平行四边形变成矩形时，两条对角、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？线的长度有什么关系？在操作过程中在操作过程中, ,请你思考下列问题请你思考下列问题: :AODCB求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等已知：矩形已知：矩形ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD相交
3、于点相交于点O,求证：求证：AC=BD矩形的性质：矩形的性质：1 1、矩形的四个角均为直角、矩形的四个角均为直角2 2、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质注：矩形还含有平行四边形的所有性质证法二：证法二：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90ABC=DCB=90， AB=CDAB=CD AC=BDAC=BD222222BD , BCCDBCABAC证法一：证法一：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AB=CD,ABC=DCBAB=CD,ABC=DCBABCABCDCB DCB AC=BDAC=BD边边角角对角线对角线对称性对称性平行
4、四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质O找一找找一找已知矩形已知矩形ABCD,ABCD,请找出所有的请找出所有的直角三角形直角三角形和和等腰三角形等腰三角形. . ABCDO 矩形的问题可以转化到矩形的问题可以转化到直角直角三角形三角形或或等腰三角形等腰三角形来解决来解决 RtADC、 RtDCB、RtDAB、 RtABC、
5、ADO、 DOC、COB、 AOB、AODCB直角三角形的性质直角三角形的性质: :直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半. .即兴练一练即兴练一练: : 已知一直角三角形两直角边分别为已知一直角三角形两直角边分别为6 6和和8,8,则其斜边上的中线长为则其斜边上的中线长为_._.5学有所得学有所得图中我们常见的特殊图中我们常见的特殊三角形有哪些？三角形有哪些？BO解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分.OA=OD，又又AOB=60，OA=AB=4（cm）矩形的对角线矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm )
6、 .AOB是等边三角形是等边三角形已知已知: 如图，矩形如图，矩形ABCD的的两条对角线交于点两条对角线交于点O, AB= 4cm ，AOB=60。求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。 DCA1 1、矩形两条对角线所夹的锐角为、矩形两条对角线所夹的锐角为6060, ,较短较短的边长为的边长为3.6cm,3.6cm,则对角线的长为则对角线的长为_cm.cm.3ADCB第第1题题O 2 2、矩形、矩形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，则，则ABOABO的周长为的周长为_ADCBO16ADCBE3 3、如图，矩形、如图，矩形ABCD
7、ABCD中，中，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于点于点E E，ED=5cm,EC=3cm,ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。求矩形的周长。解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形C CB=BAD=90B=BAD=90,AB=DC,AB=DC注注: :解决矩形的有关问解决矩形的有关问题时题时, ,常根据性质转化常根据性质转化为直角三角形的有关为直角三角形的有关问题进行解答问题进行解答. .DE=5,EC=3DE=5,EC=3DCDC2 2=DE=DE2 2-EC-EC2 2=5=52 2-3-32 2, ,即：即：DC=4DC=4AEAE平分平分BADBADBAE=45
8、BAE=45AB=BEAB=BE4 4BC=7BC=7矩形矩形ABCDABCD的周长为的周长为22cm22cm问题问题: : 体育节中有一投圈游戏体育节中有一投圈游戏, ,四个同学分别站四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处交点处, ,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗? ?为什么？为什么？OABCD今天的收获今天的收获你还有什么不明白的地方你还有什么不明白的地方4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。进行解题。3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；等于斜边的一半；1、矩形定义：、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角矩形的四个角均为直角2、矩形、矩形矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等