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1、矩形的性质新课-胡永亮,教学目标: 知识与技能: 探究并掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的从属关系。 会初步运用矩形的性质及推论解决有关问题。 过程与方法: 经历对矩形概念及性质的探索过程,培养学生合理猜想、推理论证的意识和主动探究的习惯,进一步提高学生的逻辑推理能力和语言表达能力。 情感、态度、价值观: 培养学生敢于想象,勇于探索的学习精神。 在探索过程中学会合作学习,体验获得成功的乐趣培养良好的数学情感。 在学习过程中感受数学来源于生活有服务于生活。,教学重点、难点 教学重点: 探究并掌握矩形的定义、性质。 教学难点: 灵活运用矩形的性质和推论进行论证和计算。,探究定义:,活动一
2、,生活中的实例,平行四边形,有一个角是直角的平行四边形,矩形的定义,叫做矩形.,有一个角是直角,矩形,矩形是特殊的平行四边形.,探究性质:,活动二,平行四边形,有一个角是直角,矩 形,矩形具有平行四边形的一切性质!,观察思考,矩形是平行四边形的特殊类型,矩形与平行四边形有什么关系?,由此可以知道矩形有些什么性质?,探究活动2(小组讨论) 矩形是特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?,请拉伸活动的平行四边形框架,观察框架在变成矩形的过程中,边、角、对角线各发生了怎样的变化? 请大胆猜想矩形的特殊性质!,猜想1:矩形是轴对称图形。 猜想2:矩形的四个角都是直角 猜想
3、3:矩形的对角线相等,O,性质1、矩形是轴对称图形,A,D,B,C,2:矩形的四个角都是直角,已知:如图:四边形ABCD是矩形 求证:A=B=C=D=90,D,C,B,A, B+C=180 C=90 同理:D=90 ,A=90 A=B=C=D=90,命题,性质,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形ABCD是平行四边形,不妨设 B=90,证明:,已知:如图:四边形ABCD是矩形,求证: AC = BD,证明:在矩形ABCD中,BC = AD 有ABC = DAB = 90,又AB = BA,ABCBAD,AC = BD,3:矩形的对角线相等,命题,性质,数学语言,四边形A
4、BCD是矩形,AC = BD,还有其他方法?,相等,直角,轴对称,矩形的性质:,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线 互相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,例1: 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=5,求矩形对角线的长.,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=5, 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=10,解: 四边形ABCD是矩形,加分啦,活
5、动三,1,西山 智力快车,我参与 我快乐 我努力 我进步,2,3,4,5,6,(1)矩形具有而平行四边形不具 有的性质( ) (A)内角和是360度 (B)对角相等 (C)对边平行且相等 (D)对角线相等,D,BACK,(2)下面性质中,矩形不一定具有的是( ) (A)对角线相等 (B)四个角相等 (C)是轴对称图形 (D)对角线垂直,D,BACK,(3) 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40,则两条对角线所夹锐角的度数为( ),(A)50 (B)60 (C)70 (D)80,D,BACK,4.在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6,BC=8, (1)求AC= ,BO=
6、, (2)矩形ABCD的周长是 ,面积是 。,10,5,28,48,6,8,BACK,5.若已知 DOA=120,AB6,则AC= ,12,BACK,BACK,已知:如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是多少?,60cm,(,智慧之门,大喊一声“芝麻开门”,你就可以 有机会打开智慧之门!有惊喜哦!,哈哈,先回答对这个问 题吧!,矩形 ABCD,AB长8 cm ,对角线BD比AD边长4 cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长。,挑战自我,解:设AD=xcm,则对角线长(x+4)cm,在 RtABD中,由勾股定理: AD2+AB2=BD2 解得x=6。则 AD=6cm。 AEDB= ADAB 解得 AE= 4.8cm.,“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式: AEDB= ADAB,恭喜你们答对啦!你们很棒! 小组加4分,2分,1分!,小结归纳:,活动四,我收获,我成长,我快乐,脸蛋方方是矩形,例如黑板和窗门.,对角线段皆相等,相互交叉且平分.,内有直角三角形,斜边中线半斜边.,若要牢记其定义,直角平行四边形.,矩形之歌,