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1、斜斜 线线 在在 平平 面面 上上 的的 射射 影影自学课本自学课本27页部分，理解以下概念的含义：页部分，理解以下概念的含义：（1）点在平面内的射影）点在平面内的射影（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段（3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的 射影射影.pO 自一点向平面引垂自一点向平面引垂线，线，垂足垂足垂足垂足叫做这点在这叫做这点在这个平面上的个平面上的射影射影射影射影；这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的面的垂线段垂线段垂线段垂线段。Q 一条直线和一个平面一条直线和一
2、个平面相交相交，但，但不和这个平面垂不和这个平面垂直直，这条直线叫做这个平，这条直线叫做这个平面的面的斜线斜线斜线斜线，斜线和平面的，斜线和平面的交点叫做交点叫做斜足斜足斜足斜足。斜线上一点与斜足间斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平的线段叫做这点到这个平面的面的斜线段斜线段斜线段斜线段。ACB 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影；垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段斜线段斜线段斜线段
3、在这个平面上的射影在这个平面上的射影在这个平面上的射影在这个平面上的射影。斜线上任意一点斜线上任意一点在平面上的射影，一在平面上的射影，一定在斜线的射影上。定在斜线的射影上。ACBDE 垂线段比任何一条斜线段都短垂线段比任何一条斜线段都短 从平面外一点从平面外一点向这个向这个平面所引的垂线段和斜线平面所引的垂线段和斜线段段AB、AC、AD、AE中，哪一条最短？中，哪一条最短？ACBOOB=OC AB=ACOBOC AB ACAB=AC OB=OCAB AC OBOC 射影相等的两条斜线段相等，射影射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长较长的斜线段也较长 相等的斜线段的射影相等，较长的
4、相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长斜线段的射影也较长ACBO 定理定理 从平面外从平面外一一点点向这个平面所引的向这个平面所引的垂线段和斜线段中，垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短垂线段比任何一条斜线段都短 1.点点P是是ABC所在平所在平面外一点，且面外一点，且P点到点到ABC三个顶点距离相三个顶点距离相等，则等，则P点在点在ABC所所在平面上的射影是在平面上的
5、射影是ABC的的 心。心。PCBAO练习练习外外练习练习2.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线一定是平行直线 （）（2）两条相交直线在同一平面内的射影）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线一定是相交直线 （）（3）两条异面直线在同一平面内的射影）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线要么是平行直线，要么是相交直线 （）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等的射影长也相等 （）ABaaaabbbbAGFEDCBHHC与与FG在平
6、面在平面ABCD上的射影上的射影分别是什么？分别是什么？FG与与EA在平面在平面ABCD上的射影上的射影分别是什么？分别是什么？BC与与A点点DC与与BCHC与与EF在平面在平面ABCD上的射影上的射影分别是什么？分别是什么？DC与与ABABONM 从从平面内一点平面内一点发出的发出的斜线段，长度虽然相等，斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。但射影不一定相等。从从平面外不同点平面外不同点发出发出的斜线段，长度虽然相等，的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。但射影不一定相等。（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段一条直线和一个平面相交，但不和这个平面
7、垂直一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线叫做时，这条直线叫做平面的斜线平面的斜线，斜线和平面的交，斜线和平面的交点叫点叫斜足斜足.从平面外一点向平面引斜线，这点与斜从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段平面的斜线段.平面的斜线平面的斜线平面的斜线平面的斜线Q斜足斜足斜足斜足P点点点点P P到平面的斜线段到平面的斜线段到平面的斜线段到平面的斜线段（3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的射影的射影.从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足
8、的直线叫做斜线在平面内的射影和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影这个平面内的射影.PQP斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影斜线段在平面内的射影斜线段在平面内的射影射影定理射影定理 从平面外从平面外一点一点一点一点向这个平面所引的垂线段和斜向这个平面所引的垂线段和斜线段中：线段中：（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；较长；（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；较长；（3）垂线段比任何一条斜线段都短）垂线段比任何一条斜线段都短.AOBC（1）OB=OCAB=AC OBOCABAC（2）AB=ACOB=OC ABACOBOC（3）AO AB，AO AC注意：是过同一点引线注意：是过同一点引线注意：是过同一点引线注意：是过同一点引线射影的长短射影的长短斜线段的长短斜线段的长短