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1、斜线在平面上的射影直线第1页，本讲稿共16页自学课本自学课本27页部分，理解以下概念的含义：页部分，理解以下概念的含义：（1）点在平面内的射影）点在平面内的射影（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段（3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的 射影射影.第2页，本讲稿共16页pO 自一点向平面引垂自一点向平面引垂线，线，垂足垂足垂足垂足叫做这点在这个叫做这点在这个平面上的平面上的射影射影射影射影；这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段垂线段垂线段垂线段。Q第3页，本讲稿共1
2、6页 一条直线和一个平面一条直线和一个平面相交相交，但但不和这个平面垂直不和这个平面垂直，这条直，这条直线叫做这个平面的线叫做这个平面的斜线斜线斜线斜线，斜线，斜线和平面的交点叫做和平面的交点叫做斜足斜足斜足斜足。斜线上一点与斜足间的线斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的段叫做这点到这个平面的斜线斜线斜线斜线段段段段。ACB 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影；垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的垂足与斜足间的线段叫做这
3、点到平面的斜线段在这个斜线段在这个斜线段在这个斜线段在这个平面上的射影平面上的射影平面上的射影平面上的射影。斜线上任意一点在斜线上任意一点在平面上的射影，一定在平面上的射影，一定在斜线的射影上。斜线的射影上。第4页，本讲稿共16页ACBDE 垂线段比任何一条斜线段都短垂线段比任何一条斜线段都短 从平面外一点从平面外一点向这个平向这个平面所引的垂线段和斜线段面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE中，哪中，哪一条最短？一条最短？第5页，本讲稿共16页ACBOOB=OC AB=ACOBOC AB ACAB=AC OB=OCAB AC OBOC 射影相等的两条斜线段相等，射影射影相等的两条斜线段
4、相等，射影较长的斜线段也较长较长的斜线段也较长 相等的斜线段的射影相等，较长的相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长斜线段的射影也较长第6页，本讲稿共16页ACBO 定理定理 从平面外从平面外一一点点向这个平面所引的向这个平面所引的垂线段和斜线段中，垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短第7页，本讲稿共16页 1.点点P是是ABC所在平所在平面外一点，且面外一点，且P点到点到ABC三个顶点距离相三个顶点距离相等，则等，则P点在点在ABC所所在平面上的射影是在平面上的
5、射影是ABC的的 心。心。PCBAO练习外外第8页，本讲稿共16页练习2.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线 （）（2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线 （）（3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线 （）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等 （）第9页，本讲稿共16页第10页，本讲稿共16页ABaaaabbbb第11页，本讲稿共16页AGFEDCBHHC与与FG在平面在平面ABCD上的射影上的射影分别是什么？分别是什么？FG与与EA在平面在平面ABCD上的射影上的射影分别是什么？分别是什么？BC与与
6、A点点DC与与BCHC与与EF在平面在平面ABCD上的射影上的射影分别是什么？分别是什么？DC与与AB第12页，本讲稿共16页ABONM 从从平面内一点平面内一点发出的斜发出的斜线段，长度虽然相等，但射影线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。不一定相等。从从平面外不同点平面外不同点发出的发出的斜线段，长度虽然相等，但斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。射影不一定相等。第13页，本讲稿共16页（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线叫做时，这条直线叫做平面的斜线
7、平面的斜线，斜线和平面的交，斜线和平面的交点叫点叫斜足斜足.从平面外一点向平面引斜线，这点与斜从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段平面的斜线段.平面的斜线平面的斜线平面的斜线平面的斜线Q斜足斜足斜足斜足P点点点点P P到平面的斜线段到平面的斜线段到平面的斜线段到平面的斜线段第14页，本讲稿共16页（3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的射影的射影.从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影垂
8、足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影这个平面内的射影.PQP斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影斜线段在平面内的射影斜线段在平面内的射影第15页，本讲稿共16页射影定理射影定理 从平面外从平面外一点一点一点一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：向这个平面所引的垂线段和斜线段中：（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；长；（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；（3）垂线段比任何一条斜线段都短）垂线段比任何一条斜线段都短.AOBC（1）OB=OCAB=AC OBOCABAC（2）AB=ACOB=OC ABACOBOC（3）AO AB，AO AC注意：是过同一点引线注意：是过同一点引线注意：是过同一点引线注意：是过同一点引线射影的长短斜线段的长短第16页，本讲稿共16页