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1、pO 自一点向平面引垂线，垂足垂足叫做这点在这个平面上的射影射影；这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段垂线段。Q第1页/共18页 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线斜线，斜线和平面的交点叫做斜足斜足。斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段斜线段。ACB 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影；垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段斜线段在这个平面上的射影在这个平面上的射影。斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。第2页/共18页ACBDE 垂线段比任何一条斜线段
2、都短 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE中，哪一条最短？第3页/共18页ACBOOB=OC AB=ACOBOC AB ACAB=AC OB=OCAB AC OBOC 射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长 相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长第4页/共18页ACBO 定理 从平面外从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短第5页/共18页 1.点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三个顶点距离相等
3、，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。PCBAO练习外第6页/共18页练习2.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线 （）（2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线 （）（3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线 （）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等 （）第7页/共18页 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线这条直线和这个平面所成的角和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所所成的角是成的角是0 0 的角的
4、角。直线和平面所成角的范围是00，9090 。第8页/共18页AlBODl是平面 的斜线，A是l上任意一点，AB是平面 的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，是斜线l与平面 所成的角.与AODAOD的大小关系如何？C第9页/共18页AlBOD 与AODAOD的大小关系如何？在RtAOB中，在Rt AOC中，ABAC，sinsinAODAOD 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。C最小角原理第10页/共18页例题 例1.如图，AO是平面的斜线，AB 平面于B，OD是内不与OB重合的直线
5、，AOB=，BOD=，AOD=，求证：cos =cos cos ABODC练习3.AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角，B是A在上的射影,OD是内的直线，BOD=30，AOD=60，则sin =。第11页/共18页练习5.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？4.已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍，求斜线和平面所成的角。ABO 如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面所成的角。如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？第12页/共18页 例2.线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米，N到平面的距离是4厘米，求MN与平面所成角的余弦值。MNMNMNMNOOMOM就是MN与所成的角移出图移出图MNNMO614MMONN614第13页/共18页作业课本P33第9、10、11题第14页/共18页ABaaaabbbb第15页/共18页AGFEDCBHHC与FG在平面ABCD上的射影分别是什么？FG与EA在平面ABCD上的射影分别是什么？BC与A点DC与BCHC与EF在平面ABCD上的射影分别是什么？DC与AB第16页/共18页ABONM 从平面内一点发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。从平面外不同点发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。第17页/共18页感谢您的观看。第18页/共18页