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1、讲授新课讲授新课 1.渐开线渐开线探探 究：究：把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线条曲线.这条曲线的形状这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨怎样？能否求出它的轨迹方程？迹方程？第1页/共20页讲授新课讲授新课第2页/共20页OABM几何画板第3页/共20页讲授新课讲授新课 根据动点满足的根据动点满足的几何条件几何条件:我们以基圆圆心我们以基圆圆心O为原点，直线为原点，直线OA为为x轴，轴，建立平
2、面直角坐标系建立平面直角坐标系(图图).设基圆的半径为设基圆的半径为r，绳子外端绳子外端M的坐标的坐标为为(x,y).显然，点显然，点M由角由角 惟一确定惟一确定.第4页/共20页第5页/共20页第6页/共20页讲授新课讲授新课第7页/共20页渐开线的应用：渐开线的应用：由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。在机械工业中,广泛地使用齿轮传递动力.第8页/共20页第9页/共20页讲授新课讲授新课 2.摆线摆线思考：思考：如果在自行车的轮子上喷一个白色如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么当自行车在笔直的道路
3、上行印记，那么当自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会画出什么样的曲线？驶时，白色印记会画出什么样的曲线？上述问题抽象成数学问题就是：当上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？圆周上一个定点的轨迹是什么？第10页/共20页讲授新课讲授新课第11页/共20页BDACMxyO 摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。几何画板E第12页/共20页第13页/共20页讲授新课讲授新课第14页/共20页第15页/共20页课堂练习课堂练习1.如图，有一标准的渐开线齿如图，有一标准的渐开线齿 轮，齿轮的齿廓线的基圆直轮，齿轮的齿廓线的基圆直 径是径是225mm，求齿廓线，求齿廓线AB 所在的渐开线的参数方程所在的渐开线的参数方程.P42第16页/共20页2.当 时，求出渐开线上的对应点A,B,并求出A，B的距离.第17页/共20页第18页/共20页小小 结：结：1.圆的渐开线，渐开线的参数方程；圆的渐开线，渐开线的参数方程；2.平摆线、摆线的参数方程平摆线、摆线的参数方程.第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页