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1、 2020-2021 学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的。1（3 分）方程（x1）（x+3）0 的解是（Ax1 Bx3）Cx 1，x 3Dx 3，x 11 2122（3 分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ACBD3（3 分）已知O 中，最长的弦长为 16cm，则O 的半径是（A4cm B8cm C16cm4（3 分）下列各点中，在二次函数 yx28x9 图象上的点是（A（1，16） B（1，16） C（3，8）D32cm）D（3，24）5（3 分）如图，在圆
2、O 中，弦 AB4，点 C 在 AB 上移动，连接 OC，过点 C 做 CDOC 交圆 O 于点 D，则 CD的最大值为（）A2B2CD6（3 分）如图，AB 是O 的弦，ODAB 于 D 交O 于 E，则下列说法错误的是（） AADBDBACBAOE CDODDE7（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，连接 OB，OD，若BODBCD，则BAD 的度数为（）A30B45C60D1208（3 分）如图，若ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 50后与AB C 重合，则AB B（）1 11A50B55C60D659（3 分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110 场
3、，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A x（x+1）110B x（x1）110Dx（x1）110Cx（x+1）11010（3 分）关于二次函数 y2x2+x1，下列说法正确的是（A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最小值为11（3 分）已知点 A（2，y ），B（1，y ），c（5，y ）在二次函数 y3x2+k 的图象上，则 y ，y ，y 的大小关123123系是（）Ay y yBy y yCy y yDy y y1 3 212332131212（3 分）如图，二次函数 ya
4、x2+bx+c（a0）的图象经过点（ ，0），对称轴为直线 x1，下列 5 个结论：abc0；a2b+4c0；2a+b0； 2c3b0；a+bm（am+b）其中正确的结论有（） A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.13（3 分）点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是14（3 分）用配方法将二次函数 yx26x+11 化为 ya（xh）2+k 的形式，其结果为15（3 分）如图，小正方形方格的边长都是 1，点 A、B、C、D、O 都是小正方形的顶点若COD 是由AOB绕点 O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转16（3 分）如图
5、，O 是ABC 的外接圆，A60，BC6，则O 的半径是17（3 分）已知一等腰三角形的一边长为 5，另一边长为方程 x28x+120 的根，该等腰三角形的周长为18（3 分）当 m2xm 时，函数 yx24x+4 的最小值为 4，则 m 的值为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解一元二次方程：（1）（x2）29；（2）x2+2x1020（8 分）已知，关于 x 的方程 x2+2（2k）x+36k0 （）若 x1 是方程的一个根，求 k 的值及方程的另一根；（）若 k 为任意实数，判断此时方程的根情况21（10 分）如图，已知
6、抛物线 yx2+（m1）x+m 的对称轴为 x1，请你解答下列问题：（）求 m 的值；（）求出抛物线与 x 轴的交点；（）当 y 随 x 的增大而减小时 x 的取值范围是（）当 y0 时，x 的取值范围是 22（10 分）大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市已知超市中某商品的进价为每件20 元，售价为每件30 元，每个月可卖出180 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月就会少卖出10 件，但每件售价必须低于 34 元，设每件商品的售价上涨 x 元（x 为非负整数），每个月的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）利用函数关系式
7、求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是 1920 元？这时每件商品的利润率是多少？23（10 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB8，CD2，求 EC 的长24（10 分）已知抛物线 yax2+bx+c 经过点 A，点 B，与 y 轴负半轴交于点 C，且 OCOB，其 中 B 点坐标为（3，0），对称轴为直线 x （）求抛物线的解析式； （）若在 x 轴上方有一点 P（m，n），连接 PA 后满足PABCAB，记PBC 的面积为 S，求
8、 S 与 m 的函数关系25（10 分）已知在 RtABC 中，ACB90，ACBC，CDAB 于 D（）如图 1，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CF，连接 AF 交 CD 于点 G，求证：AGGF；（）如图2，点 E 是线段 CB 上一点（CECB），连接 ED，将线段ED 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF，连接AF 交 CD 于点 G，若 ACBC7，CE2，求 DG 的长 2020-2021 学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的。1【解答】解：x1
9、0 或 x+30，所以 x 1，x 312故选：D2【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D3【解答】解：最长的弦长为 16cm，O 的直径为 16cm，故选：B4【解答】解：当 x1 时，yx28x916；当 x1 时，yx 8x90；2当 x3 时，yx 8x824；2故选：A5【解答】解：如图，连接 OD，CDOC，CD，OCAB 时，OC 最小，此时 D、B 两点重合，即 CD 的
10、最大值为 4，故选：B 6【解答】解：ODAB由垂径定理知，点 D 是 AB 的中点，有 ADBD，有AOE AOB，ACBAOE，D 中点 D 不一定是 OE 的中点，故错误故选：D7【解答】解：设BADx，则BOD2x，BCDBOD2x，BAD+BCD180，x60，故选：C8【解答】解：ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 50后与AB C 重合，1 1ABAB ，BAB 50，11故选：D9【解答】解：设有 x 个队参赛，则x（x1）110故选：D10【解答】解：A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1）， 故 A 选项不符合题意；B图象的对称轴是 x在 y 轴的左侧，故 B 选项不符合题意
11、；时，y 的值随 x 值的增大而增大，故 C 选项不符合题意；Dy2x2+x14（x+ ）2 ，故选：D11【解答】解：二次函数 y3x2+k 图象的对称轴为 y 轴，B（1，y ）到 y 轴的距离最近，C（7，y ）到 y 轴的距离最远，23故选：C12【解答】解：函数的对称轴在 y 轴右侧，则 ab0，而 c0，故 abc0，故错误，不符合题意；将点（ ，0）代入函数表达式得：a6b+4c0，故正确，符合题意； 函数的对称轴为直线 x1，即 b3a，故 2a+b0，故错误，不符合题意；由得：a2b+4c5，b2a，则 c，故 2c3b0，故错误，不符合题意；当 x1 时，函数取得最小值，即
12、 a+b+cm（am+b）+c，故正确，符合题意；故选：C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.13【解答】解：根据两个点关于原点对称，点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）；故答案为（2，2）14【解答】解：yx26x+11（x7）2+2故答案为：y（x7） +2215【解答】解：COD 是由AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转而得，OBOD，BOD90，故答案为：9016【解答】解：作直径 CD，如图，连接 BD，CD 为直径，DA60，CD2BD12，即O 的半径是 6故答案为 617【解答】解：x28x+125，（x2）（x6）0，解得 x3 或 x6
13、， 当 x6 时，三角形三边的长为 6、6、5 或 6、4、5，此时周长为 17 或 16；故答案为：12，16 或 1718【解答】解：二次函数 yx24x+4（x3）2，该函数的对称轴是直线 x2，当 m0，得 m0 时，当 m2xm 时，函数 yx 2 4x+74的最小值为 ；当 m24，得 m6 时，当 m2xm 时，函数 yx 3 4x+44的最小值为 ；由上可得，m 的值是 8 或 6，故答案为：0 或 6三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【解答】解：（1）（x2）22；x23，（2）x +2x10，2x7+2x+11+1，即
14、（x+5）22，x 1+，x 11220【解答】解：（）设方程的另一个根为 m，根据题意，得：，方程的另一个根为3，k 的值为 1；4k +8k+426（k+1） 0，2方程有两个实数根21【解答】解：（）抛物线的对称轴为直线 x1，m4；抛物线解析式为 yx +2x+3，2抛物线与 x 轴的交点为（1，0），（7，0）；当 x1 时，y 的值随 x 的增大而减小，（）当 x1 或 x3 时，y0，故答案为 x1 或 x322【解答】解： （1）依题意，y（3020+x）（18010x），（2）由（1）得，y10x7+80x+180010（x4）2+1960，当 x4 时，y 随着 x 的增大
15、而增大，当 x3 时，y 最大10（34）2+19601950（3）由题意，192010x2+80x+1800，2x4，且 x 为整数，此时的售价为 32 元，则利润率为：100%60%故每件商品的售价为 32 元时，每个月的利润恰好是 1920 元，这时每件商品的利润率是 60%23【解答】解：连结 BE，如图，ODAB，设 AOx，则 OCODCDx2，x242+（x2）2，解得 x5，AE 是直径，OC 是ABE 的中位线，在 RtCBE 中，CE224【解答】解：（I）B（3，0），对称轴为直线 x ，A（8，0），B（3，0），OCOB，C（0，3），a ，（II）如图 1，PABC
16、AB，BACBAC，OAOA，AOCAOC90， OCOC3，A（2，0），则，解得：，点 P（m，n）在直线 AP 上，B（3，7），C（0，3），过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于 F，PF m+3（m2） m+6，SSPBC OBPF 3（ m+6） m+9（m2）25【解答】证明：（）ACB90，ACBC，CDAB，ADDBCD，ACDDCB45，DCCF，DCF90，在ADG 和FCG 中，ADGFCG（AAS），（）如图，过点 E 作 EHBC 交 CD 于 H，将线段 ED 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF，ACDBCD45，EHBC，CH2AB7，CEDHEF，ADC
17、D， ，HECDAD，DGHG，DG DH （2）OCOC3，A（2，0），则，解得：，点 P（m，n）在直线 AP 上，B（3，7），C（0，3），过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于 F，PF m+3（m2） m+6，SSPBC OBPF 3（ m+6） m+9（m2）25【解答】证明：（）ACB90，ACBC，CDAB，ADDBCD，ACDDCB45，DCCF，DCF90，在ADG 和FCG 中，ADGFCG（AAS），（）如图，过点 E 作 EHBC 交 CD 于 H，将线段 ED 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF，ACDBCD45，EHBC，CH2AB7，CEDHEF，ADCD， ，HECDAD，DGHG，DG DH （2）