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1、 2020-2021 学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（3 分）下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是（）ABCD2（3 分）若关于 x 的方程（m1）x2+mx10 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（）Am13（3 分）抛物线 y（x2）2+2 的顶点坐标为（A（2，2） B（2，2） C（2，2）Bm1Cm1Dm0）D（2，2）4（3 分）若一元二次方程（x+6）264 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+68，则另
2、一个一元一次方程是（）Ax68Bx68Cx+68Dx+685（3 分）下列关于函数的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是 y 轴；顶点（0，0），其中正确的有（A1 个）B2 个C3 个D4 个6（3 分）如图，ABCD 为正方形，O 为对角线 AC、BD 的交点，则COD 绕点 O 经过下列哪种旋转可以得到DOA（ ）A顺时针旋转 90C逆时针旋转 90B顺时针旋转 45D逆时针旋转 457（3 分）把方程 x24x60 配方，化为（x+m）2n 的形式应为（A（x4）26 B（x2）24 C（x2）20 D（x2）2108（3 分）把抛物线 y2x2 先向右平移 1 个单位长度，
3、再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为（Ay2（x+1）2+2 By2（x+1）22） Cy2（x1）2+29（3 分）如图，ABC 以点 O 为旋转中心，旋转 180后得到ABCED 是ABC 的中位线，经旋转后为线段 ED已知 BC4，则 ED（Dy2（x1）22）A2B3C4D1.510（3 分）在一元二次方程 ax24x+c0（a0）中，若 a、c 异号，则方程（）A根的情况无法确定B没有实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根11（3 分）如图，在一块长为 20m，宽为 15m 的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为
4、546m2，如果设小路的宽度为 xm，那么下列方程正确的是（ ）A（20x）（15x）546C（202x）（152x）546B（20+x）（15+x）546D（20+2x）（15+2x）54612（3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出以下结论：b24 ； 0；2 0；8 + 0；9 +3 + 0，ac abc a b a c a b c其中结论正确有（）个A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。13（3 分）方程 5x2x3x23+x 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是14（3 分）平面直角坐标系中，点 P
5、的坐标是（2，1），则点 P 关于原点对称的点的坐标是 15（3 分）一台机器原价为 60 万元，如果每年价格的折旧率为 x，两年后这台机器的价格为 y 万元，则 y 关于 x的函数关系式为16（3 分）写出有一个根为 3 的一元二次方程：17（3 分）若抛物线 yx2bx+9 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为18（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线yx（x3）（0x3）在x 轴上方的部分，记作C ，1它与 x 轴交于点 O，A ，将 C 绕点 A 旋转 180得 C ，C 与 x 轴交于另一点 A 请继续操作并探究：将C 绕1112222点 A 旋转 180得 C ，与x
6、 轴交于另一点 A ；将 C 绕点 A 旋转 180得 C ，与 x 轴交于另一点 A ，这样依次2333244得到 x 轴上的点 A ，A ，A ，A ，及抛物线 C ，C ， ，则点 A 的坐标为； 的顶n123n12n4点坐标为（n 为正整数，用含 n 的代数式表示）三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（8 分）用指定的方法解下列方程：（1）x2+4x10（用配方法）；（2）2x28x+30（用公式法）20（8 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC 绕原点 O 旋转 180得到A B C ，请你在图中画出A B
7、 C ；1 1 11 1 1（2）写出点 A 的坐标；1（3）求A B C 的面积1 1 121（10 分）抛物线 yx2+bx+c 过点（0，3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与 x 轴的交 点坐标22（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k40 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值23（10 分）如图，E 点是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，AB12，BE5，ABE 逆时针旋转后能够与ADF 重合（1）旋转中心是（2）AEF 是，旋转角为三角形；度；（3）求 EF 的长24（10
8、分）某玩具批发商销售每件进价为 40 元的玩具，市场调查发现，若以每件 50 元的价格销售，平均每天销售 90 件，单价每提高 1 元，平均每天就少销售 3 件（1）平均每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式为；（2）求该批发商平均每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式；（3）物价部门规定每件售价不得高于 55 元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？25（10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0），B（4，0）两点（）求抛物线的解析式；（）若抛物线交 y 轴于点 C，在抛物线的对称轴上是否
9、存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由；（）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，请直接写出点 P 的坐标和PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷试题解析一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B2【解答】解：由题意得：
10、m10，解得：m1，故选：A3【解答】解：抛物线 y（x2）2+2，抛物线 y（x2） +2 的顶点坐标为：（2，2），2故选：C4【解答】解：（x+6）264，x+68 或 x+68，故选：D5【解答】解：二次函数的图象是抛物线，正确；因为 a 0，所以抛物线开口向下，正确；因为 b0，所以对称轴是 y 轴，正确；顶点（0，6）也正确故选：D6【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，CODDOA90，OCODOA，故选：C7【解答】解：x24x65，x24x6， （x2） 10，6故选：D8【解答】解：把抛物线 y2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表
11、达式为y2（x1） +2，4故选：C9【解答】解：ABC 以点 O 为旋转中心，旋转 180后得到ABC，ABCABC，DE是ABC的中位线，故选：A10【解答】解：若 a 与 c 异号，b 4ac164ac0，2故选：C11【解答】解：依题意得：（20+2x）（15+2x）546故选：D12【解答】解：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则b24ac0，b24ac，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线交 y 轴于负半轴，得：c0；故正确；抛物线的对称轴为 x2a+b0，故 8ab0 错误；1，b2a，根据可将抛物线的解析式化为：yax 2 2ax+c a 0（ ）；由函数的图象知：
12、当 x2 时，y8；即 4a（4a）+c8a+c0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（6，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当 x1 时，y0，所以当 x3 时，也有 y2，即 9a+3b+c0；故正确；故选：B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。13【解答】解：方程化为一般式为 4x22x0， 所以二次项系数是 4，一次项系数是2，常数项是 5故答案为 4，2，014【解答】解：点 P 的坐标是（2，1），点 P 关于原点对称的点的坐标是（2，1）故答案为：（2，4）15【解答】解：由题意知：两年后的价格是为：y60（1x）（1x）60（1x）2，则函数解析式
13、是：y60（1x）2，故答案为：y60（1x）216【解答】解：要使一元二次方程的一个根是3，则此方程满足（x3）（xa）0 的形式，x23 0x故本题的答案可以是：x23x417【解答】解：抛物线 yx2bx+9 的顶点在 x 轴上，顶点的纵坐标为零，即 y解得 b66，18【解答】解：这样依次得到 x 轴上的点 A ，A ，A ，A ，及抛物线 C ，C ， ，123n16n则点 A 的坐标为 （12，0）；Cn 的顶点坐标为 （3n ，（1） +1 ），n4故答案为：（12，0），（3n ，（1）三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19【解
14、答】（1）解：x2+4x1，x2+4 +45xx+2，（2）解：a2，b8，c3，x，x ，x 1220【解答】解：（1）A B C 如图所示；1 1 2 （2）A （1，3）；1（3）A B C 的面积 8245 1 121【解答】解：抛物线 yx2+bx+c 过点（0，3）和（2，1），抛物线的解析式为 yx +4x6，2x 1，x 3，12抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）22【解答】解：（1）根据题意得：44（2k4）208k4，解得：k ；（2）由 k 为正整数，得到 k1 或 2，利用求根公式表示出方程的解为 x152k 为完全平方数，则 k 的值为 223【解答】
15、解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点 A，旋转角的度数等于BAD 的度数，是 90，故答案为：点 A，90；（2）等腰直角三角形，理由是：四边形 ABCD 是正方形，ABE 逆时针旋转后能够与ADF 重合，BAEDAF，AEAF，AEF 是等腰直角三角形，（3）由旋转可知EAF90，ABEADF， 在 RtABE 中，AB12，BE5，24【解答】解：（1）由题意得：y903（x50）3x+240；（2）W（x40）（3x+240）4x2+360x9600；（3）y3x7+360x96003（x60）2+1200，故当 x60 时，y 取最大值 1200，当 x60 时，y 随 x 的增大
16、而增大，当 x55 时，W 取得最大值为 1125 元，即每件玩具的销售价为 55 元时，可获得 1125 元的最大利润25【解答】解：（）将 A（2，0），B（4，0）代入得：，解得，（）存在，理由：将点 B（2，0）、C（0，8）代入得：，解得，直线 BC 与抛物线对称轴 x1 的交点为 Q，此时QAC 的周长最小故点 Q 的坐标为（6，6）；如图 2，过点 P 作 PEx 轴于点 E，设 P 点的坐标为（x，x22x+8）（3x0），若 S有最大值，则 SBPC就最大，BPCO四边形当 x2 时，S最大值24，BPCO四边形当 x2 时，x22x+88， 点 P 的坐标为（2，3）在 R
17、tABE 中，AB12，BE5，24【解答】解：（1）由题意得：y903（x50）3x+240；（2）W（x40）（3x+240）4x2+360x9600；（3）y3x7+360x96003（x60）2+1200，故当 x60 时，y 取最大值 1200，当 x60 时，y 随 x 的增大而增大，当 x55 时，W 取得最大值为 1125 元，即每件玩具的销售价为 55 元时，可获得 1125 元的最大利润25【解答】解：（）将 A（2，0），B（4，0）代入得：，解得，（）存在，理由：将点 B（2，0）、C（0，8）代入得：，解得，直线 BC 与抛物线对称轴 x1 的交点为 Q，此时QAC 的周长最小故点 Q 的坐标为（6，6）；如图 2，过点 P 作 PEx 轴于点 E，设 P 点的坐标为（x，x22x+8）（3x0），若 S有最大值，则 SBPC就最大，BPCO四边形当 x2 时，S最大值24，BPCO四边形当 x2 时，x22x+88， 点 P 的坐标为（2，3）