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1、 2020-2021 学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABDC2下列事件中，是随机事件的是（）A画一个三角形，其内角和是 180B投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D明天太阳从东方升起3对于反比例函数 y ，下列判断正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限C不论 x 为何值，y0D图象所在的第一象限内，y 随 x 的增大而减小4如图，四边形 ABCD 是正方形
2、，点 E、F 分别在线段 BC、DC 上，BAE25，若线段 AE 绕点 A 逆时针旋转后与线段 AF 重合，则旋转的角度是（）A25B40C90D505如图，在ABC 中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则 AC 的长为（） A6B4C2D16如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD7已知 A（x ，y ），B（x ，y ），C（x ，y ）是反比例函数 y 上的三点，若 x x 11223312x ，y y y ，则下列关系式不正确的是（）3213Ax x 01 2Bx x 01 3Cx x
3、 02 3Dx +x 01 28若 k 0k ，则函数 yk x 和 y的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是（）121ABC9如图，PA 切O 于点 A，PB 切O 于点 B，PO 交O 于点 C，下列结论中不一定成立的是（D） APAPB10已知二次函数 yx2（m2）x+4 图象的顶点在坐标轴上，则 m 的值一定不是（A2 B6 C2 D011如图，O 的半径为 1，点 O 到直线 a 的距离为 2，点 P 是直线 a 上的一个动点，PA切O 于点 A，则 PA 的最小值是（BPO 平分APBCABOPDPAB2APO）A1BC2D12如图是抛物线 y ax2+bx+c（a0）的一部分，
4、抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴1的一个交点为 B（4，0），直线 y mx+n（m0）与抛物线交于 A、B 两点，结合图象分2析下列结论：2a+b0；abx0；方程 ax 有两个相等的实数根；2+bx+c 3当 1x4 时，有 y ；y12抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0），其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13如果 4a5b，则 14现 有 4 条线段，长度依次为 2，4，6，7，从中任选三条，能组成三角形的概率是15下列 y 关于 x 的函数中，y 随 x 的增大而增大的有 （填序号）y2x+1，y ，y（x+2）2+1
5、（ 0）， 2（ 3）21（ 0）xyxx16如图，菱形OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4），顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y （x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为 17如图，正六边形ABCDEF 的边长为 2，点 B 为圆心，AB 长为半径，作扇形 ABC，则图中阴影部分的面积为 18如图，在由小正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出ABC 的高 AH，并简要说明作图方法（不要求证明）：三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、
6、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球（）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种；（）求两次摸出的球的标号相同的概率；（）求两次摸出的球的标号的和等于 4 的概率 20如图，A、B 是双曲线 y 上的点，点 A 的坐标是（1，4），B 是线段 AC 的中点（）求 k 的值；（）求OAC 的面积21如图，在等边三角形ABC 中，点 E 为 CB 边上一点（与点C 不重合），点 F 是 AC 边上一点，若 AB5，BE2，AEF60，求 AF 的长度22在ABC 中，C90，以边 AB 上一点 O 为圆
7、心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AB，AC 于点 E，F（）如图，连接 AD，若CAD25，求B 的大小；（）如图，若点 F 为 的中点，O 的半径为 2，求 AB 的长23如图，一段长为 45m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为 27m，设花园的面积为 Sm2，平行于墙的边为 xm若 x 不小于 17m（）求出 S 关于 x 的函数关系式；（）求 S 的最大值与最小值 24平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A，C 在坐标轴上，点 B（6，6）P 是射线 OB 上一点，将AOP 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABQ，Q 是点 P 旋转后的对应点（）如
8、图（1）当 OP2 时，求点 Q 的坐标；（）如图（2），设点 P（x，y）（0x6），APQ 的面积为 S求 S 与 x 的函数关系式，并写出当 S 取最小值时，点 P 的坐标；（）当 BP+BQ8 时，求点 Q 的坐标（直接写出结果即可）25在平面直角坐标系中，设二次函数 yx2xa2a，其中 a0（）若函数 y 的图象经过点（1，2），求函数 y 的解析式；（）若抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（A 点在 B 点的左侧），与 y 轴的交点为 C，满足 OC2OB 时，求 a 的值（）已知点 P（x ，m）和 Q（1，n）在函数 y 的图象上，若 mn，求 x 的取值范围0020如
9、图，A、B 是双曲线 y 上的点，点 A 的坐标是（1，4），B 是线段 AC 的中点（）求 k 的值；（）求OAC 的面积21如图，在等边三角形ABC 中，点 E 为 CB 边上一点（与点C 不重合），点 F 是 AC 边上一点，若 AB5，BE2，AEF60，求 AF 的长度22在ABC 中，C90，以边 AB 上一点 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AB，AC 于点 E，F（）如图，连接 AD，若CAD25，求B 的大小；（）如图，若点 F 为 的中点，O 的半径为 2，求 AB 的长23如图，一段长为 45m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为 27m
10、，设花园的面积为 Sm2，平行于墙的边为 xm若 x 不小于 17m（）求出 S 关于 x 的函数关系式；（）求 S 的最大值与最小值 24平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A，C 在坐标轴上，点 B（6，6）P 是射线 OB 上一点，将AOP 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABQ，Q 是点 P 旋转后的对应点（）如图（1）当 OP2 时，求点 Q 的坐标；（）如图（2），设点 P（x，y）（0x6），APQ 的面积为 S求 S 与 x 的函数关系式，并写出当 S 取最小值时，点 P 的坐标；（）当 BP+BQ8 时，求点 Q 的坐标（直接写出结果即可）25在平面直角坐标系中，设二次函数 yx2xa2a，其中 a0（）若函数 y 的图象经过点（1，2），求函数 y 的解析式；（）若抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（A 点在 B 点的左侧），与 y 轴的交点为 C，满足 OC2OB 时，求 a 的值（）已知点 P（x ，m）和 Q（1，n）在函数 y 的图象上，若 mn，求 x 的取值范围00