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1、第一学期期末统一考试高三数学文科试卷第一学期期末统一考试高三数学文科试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。分。（1）设集合A x|2 x 1 B x|x a 0，若A B，则 a 的取值范围是（）（A）(,2（B）1,)（C）(,1（D）2,)（2）已知二面角l，直线a，b，且 a 与 l 不垂直，b 与 l 不垂直，那么（）（A）a 与 b 可能垂直，但不可能平行（B）a 与 b 可能垂直，也可能平行（C）a 与 b 不可能垂直，但可能平行（D）a 与 b 不可能垂直，也不可能平行（3）函数f(x)Asin(x)k在
2、一个周期内的图象如图所示，函数f(x)解析式为（）（A）f(x)4sin(x（B）f(x)2sin(2x 1212)112)1)1（C）f(x)4sin(x（D）f(x)2sin(2x 1266)1x2y2x2y21(a b 0)，双曲线1(m 0,n 0)有相同的焦（4）若椭圆abmn点F1，F2，P 是两曲线的交点，则|PF1|PF2|的值是（）（A）a m（B）b n（C）a-m（D）b-n（5）如图，O 为直二面角 MN 的棱 MN 上的一点，射线 OE，OF 分别在，内，且EON=FON=45，则EOF 的大小为（）（A）30（B）45（C）60（D）90（6）在等差数列an中，n
3、2，公差 d0 且 a1）。()x，a（16）（本小题满分 14 分）已知：定义在 R 上的函数f(x)为奇函数，且在0,)上是增函数。（）求证：f(x)在(,0)上也是增函数；（）对任意R，求实数 m，使不等式f(cos23)f(2m sin)0恒成立。（17）（本小题满分 14 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BB1 BC 1，E 为D1C1的中点，连结 ED，EC，EB 和 DB。（）求证：平面 EDB平面 EBC；（）求二面角 E-DB-C 的正切值；（）求异面直线 EB 和 DC 的距离。（18）（本小题满分 14 分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200
4、 平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400 元，中间一条隔壁建造单价为每米 100 元，池底建造单价每平方米60 元（池壁厚度忽略不计）。（）设污水处理池的长为x 米时，写出总造价 f(x)的解析式；（）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。x2y2（19）（本小题满分 14 分）已知椭圆 c：1，将椭圆 c 平移，中心移到点（1，942），成为椭圆 c。（）求椭圆 c的方程；（）椭圆 c上存在关于直线l:y 2x m对称的不同的两点，求出 m 的范围。（20）（本小题满分 14 分）已知函数f(n),n N，满足条件：f(2)2；f(x
5、y)f(x)f(y)；f(n)N；当xy 时，有f(x)f(y)。（）求 f(1)，f(3)的值；（）由 f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想 f(n)的解析式；（）证明你猜想的 f(n)的解析式的正确性。参考答案参考答案1B11.2B3D4C5C6A7B8A9C10D111x12.413.14.111q3215.解：当 a1 时，原不等式等价于2x 1 2 x。2 分2x 1 0,1解得 x 1。6 分2 x 0,22x 1(2 x)2.原不等式的解集为x|1 x 1。8 分2当 0a2。原不等式的解集为x|x 1。14 分16.（）证明：设x1,x2(,0)，且x1 x2，则 x1,x2
6、(0,)，且 x1 x2。f(x)在0,)上是增函数，f(x1)f(x2)4 分又f(x)为奇函数，f(x1)f(x2)6 分f(x1)f(x2)。f(x)在(,0)上也是增函数。8 分（）函数f(x)在(,0)和0,)上是增函数，且f(x)在 R 上是奇函数f(x)在(,)上是增函数。10 分f(cos23)f(2m sin)0，f(c 2 o s 3)f(2m s in)。f(cos23)f(sin 2m)，cos23 sin2m，12 分1152m 2sin2sin 2，m sin。41621151当sin1时，sin 的最大值为2，4162当m 217.（）证明：在长方体ABCD-A1
7、B1C1D1中，AB=2，BB1 BC 1，E 为D1C1的中点。DD1E为等腰直角三角形，D1ED 45。同理C1EC 45。DEC 90，即 DEEC。2 分在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，BC平面D1DCC1，又 DE平面D1DCC1，BCDE。又EC BC C，DE平面 EBC。平面 DEB 过 DE，平面 DEB平面 EBC。5 分（）解：如图，过 E 胡平面D1DCC1中作 EODC 于 O。在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，面 ABCD面D1DCC1，EO面 ABCD。过 O 在平面 DBC 中作 OFDB 于 F，连结 EFEFBD。EFO 为二面角 E-DB-C
8、 的平面角。7 分利用平几知识可得OF 21时，不等式恒成立。14 分215，OE1，tgEFO 5。10 分（）解：E 在D1C1上，B 在 AB 上，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB/D1C1，EB 在平面ABC1D1内。又DC/ABDC/平面ABC1D1。直线 DC 到平面ABC1D1的距离就等于异面直线DC 和 EB 的距离。在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABC1D1平面BCC1B1，连结BC1，在平面BCC1中，过 C作CH BC1。CH平面ABC1D1，CH 为所求的距离。CH BC CC1214 分BC1218.（）解：设污水处理池的长为x 米，则宽为总造
9、价f(x)4002x 2200米。2 分x200200100 60200。4 分xx200200 60200100 xx（）f(x)4002x 222522512000=36000（元）10 分 800 x 120001600 xxx225(x 0)时，即 x=15 等号成立。12 分x1答：当污水处理池的长为15 米（宽为13米）时，总造价最低。14 分3当且仅当x(x 1)2(y 2)21。4 分19.（）解：椭圆 c的方程为94（）解：设A(x1,y1),B(x2,y2)为椭圆 c上关于直线 l 对称的不同的两点，AB 的中点为M(x,y)，则有4(x11)29(y1 2)2 36,(1
10、)24(x2-1)9(y2 2)36,(2)8 分y2 y12 1,(3)x x12y 2x m(4)（2）（1）得y2 y14(x2 x1 2)(5)10 分x2 x19(y2 y1 4)（3）代入（5）得9(y 2)8(x 1)(6)。由（4）与（6）得：M109m 10 4m,。12 分510109m10 4m(1)2(2)2105M 在 c 内1。解得 2 m 2。14 分9420.（）解：f(2)f(21)f(2)f(1)，又f(2)2，f(1)1。又f(4)f(22)f(2)f(2)4，4 分2 f(2)f(3)f(4)4，且f(3)N。f(3)3。5 分（）解：由f(1)1,f(2)2,f(3)3猜想f(n)n(n N)。8 分（）用数学归纳法证明：（1）当 n=1 时，f(1)=1，函数解析式成立；（2）假设n k时，f(k)k，函数解析式成立；若k 1 2m(m N)，f(k 1)f(2m)f(2)f(m)2m k 1。10 分若k 1 2m 1(m N)，f(2m 2)f2(m 1)f(2)f(m 1)2(m 1)2m 2，2m f(2m)f(2m 1)f(2m 2)2m 2。f(2m 1)2m 1 k 1。12 分即n k 1时，函数解析式成立。综合（1）（2）可知，f(n)n(n N)成立。14 分