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1、高三数学期末考试卷高三数学期末考试卷班级班级学号学号姓名姓名得分得分一一.选择题选择题:(题共题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分)1.如果是第一象限角,那么恒有()A.sin2 0B.tan21C.sin2 cos2D.sin2 cos22.设 a、b、cR,则b2 4ac 0是不等式ax2 bx c 0恒成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件3.一个等差数列an(公差不为零),令A a1 a2 an,B an1 an2 a2n,C a2n1 a2n2 a3n,则下列关系式中正确的是()A.A C 2BB.A
2、 C 2BC.A C 2BD.A B C4.把函数f(x)cosx 3sin x的图象向左平移 m 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值为()A.56B.23C.3D.65.设是集合 A 中元素的一种运算,如果对于任意的 x、yA,都有 xyA,则称运算对集合 A 是封闭的,若 Mx|x a 2b,a,bZ,则对集合 M 不封闭的运算是()A.加法B.减法C.乘法D.除法6.若函数f(x)的图象可由函数y lg(1 x)的图象绕原点顺时针旋转90得到,则f(x)等于A.10 x1B.10 x1C.110 xD.110 x()7.图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B 作截面 A1BC
3、1D1而截得的,且 AA1CC1.已知截得面 A1BC1D1与底面 ABCD 成 45的二面角,AB1,则这个多面体的体积为()A.2B.3223C.4D.2x28.设F1、F2是双曲线4ay2a1(a 0)的两个焦点,点P在双曲线 上,且PF1PF2 0|PF1|PF2|2,则 a 的 值 等 于()A.2 B.1 C.52D.59.设y f(x)是函数y f(x)的导数,y f(x)的图象如图所示,则y f(x)的图象最有可能是()10.已知向量OB (2,0),OC (2,2),OA (2cos,2sin),则OA与OB夹角的范围为()A.0,B.,512C.54412,2D.512,1
4、211.某商场开展促销抽奖活动,摇奖器摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾客从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个号码中任意抽出六个组成一组,如果顾客抽出的六个号码中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖.设一位顾客可能抽出的不同号码组共有 m 组,其中可以中奖的号码共有n 组,则nm的值为()A.12B.130C.435D.54212.已知f(x)axb(a 0且a 1,b为常数)的图象经过点(1,1),且0 f(0)1,记p 1f1(x(x1x x21)f12),q f(122)(其中是两个不相等的正实数),则 p 与 q 的大小关系是()
5、A.p qB.p qC.p qD.p 2q二二.填空题：填空题：(本大题共本大题共 4 4 小题；每小题小题；每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分)13.(1x x2)6展开式中,x3的系数是.(用数字作答)2x y 814.若实数 x,y 满足x 3y 9,则z x 2y的最大值为.x 0y 015.已知奇函数y f(x)满足条件f(x 1)f(x 1),且当x1,0时,f(x)3x49,则f(log15)的值是.316.有以下四个命题y sin2x 3sin2x的最小值是2 3已知f(x)x 11x 10,则f(4)f(3)y logxa(2 a)(a 0,a 1)在 R 上是增函
6、数函数y 2sin(2x 6)的图象的一个对称点是(12,0)其中真命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上)三三.解答题：解答题：(本大题本大题 6 6 小题，共小题，共 7474 分分)17.（本题（本题 1212 分）分）在人寿保险业中,经过随机抽样统计,得到某城市投保人能活到80 岁的概率为 0.60.试问:(1)3 个投保人都能活到 80 岁的概率;(2)3 个投保人中只有 1 人能活到 80 岁的概率;(3)3 个投保人至少有 1 人能活到 80 岁的概率;18.(本题本题 1212 分分)已知向量a a (2,2),向量 b b 与向量 a a 的夹角为34,且 a ab b
7、2,(1)求向量 b b;(2)向量c c (cosA,2cos2C2),其中 A、C 是ABC 的内角,若三角形的三内角 A、B、C依次成等差数列,且与 x 轴垂直.试求|b b c c|的取值范围.19.(本题本题 1212 分分)如图,四棱锥 PABCD 的底面是正方形,PA底面 ABCD,PAAD2,点 M、N分别为棱 PD、PC 的中点.(1)求证:PD平面 AMN;(2)求三棱锥 PAMN 的体积(3)求二面角 PANM 的大小.20.（本题（本题 1212 分）分）已知A(a,a2)为抛物线y x2上任意一点,直线 l 为过点 A 的切线,设直线 l 交y 轴于点 B.Pl,且A
8、P 2PB.(1)当 A 点运动时,求点 P 的轨迹方程;(2)求点C(0,112)到动直线 l 的最短距离,并求此时 l 的方程.21.(本题本题 1212 分分)已知f(x)x3 ax b定义在区间1,1上,且f(0)f(1),设x1,x21,1且x1 x2.(1)求证:|f(x1)f(x2)|2|x1 x2|(2)若0 x1 x21,求证:|f(x1)f(x2)|1.22.（本题（本题 1414 分）分）已知函数f(x)x x2 a2(a 0).(1)求f(x)的反函数f1(x)及其定义域;(2)数列a,a1n1 3a,an1 f(an)(n N),设banana,数列bn的前 n 项和
9、na为Sn,试比较S7n与8的大小,并证明你的结论.参参 考考 答答 案案一一.选择题选择题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案B BC CC CB BD DD DD DB BC CD DD DB B二二.填空题填空题（每小题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）13.20;14.7;15.1;16.;三三.解答题解答题（共（共 7474 分）分）17（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解解:(1)设 3 个投保人都能活到 80 岁的事件为 A,(1 分)则P
10、(A)(0.6)3 0.216(2 分)(2)设 3 个投保中有 1 人能活到 80 岁的事件为 B,(3 分)则P(B)C1230.6(10.6)30.60.16 0.288,(7 分)(3)设 3 个投保人中至少有1 人能活到 80 岁的事件为 C,(8 分)则P(C)1(10.6)310.064 0.936,(12 分)18（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解解:设b b (x,y),则2x 2y 2,(1 分)且|b b|a ab b1x2 y2.(3 分)|a a|cos34解得x 1x 0,y 0或y 1b b (1,0)或b b (0,1)(5 分)(2)B 3,(6
11、分)b bx 轴,b b (0,1),(7 分)b bc c(cosA,2cos2C21)(cosA,cosC),(8 分)|b bc|c|2cos2A cos2C 112(cos2A cos2C)112cos2A cos2(23 A)112cos(2A 3)(10 分)1 cos(2A 3)12,22|b b c c|52.(12 分)19（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）证明证明:(1)ABCD 是正方形,CDADPA底面 ABCD,AD 是 PD 在平面 ABCD 内的射影,CDPD(2 分)在PCD 中 M、N 分别是 PD、PC 的中点,则 MNCD,PDMN,在PCD 中
12、 PAAD2,M 为 PD 的中点.PDAM,PD平面 AMN(4 分)(2)CDAD,CDPD,CD平面 PAD.MNCD,MN平面 PAD又 AM平面 PAD MNAM,AMN90在 RtPCD 中,PAAD2,M 为 PD 的中点,AMPM2.(6 分)又 MN12CD1S12AMN2AMMN 2.(7 分)PM平面 AMN,PM 为三棱锥 PAMN 的高.V三棱锥PAMN13S1AMNPM 3.(8 分)(3)作 MHAN 于 H,连接 PH,PM平面 AMN,PHAN,PHM 为二面角 PANM的平面角.(10 分)PM平面 AMN,PMMH.在 RtAMN 中,MHAMMN2AN3
13、在 RtPMH 中,tanPHMPM2MH23,(11 分)3PHM60,则二面角 PANM 的大小为 60(12 分)20（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解解:(1)设P(x,y),因为yA 2x|xa 2a,(1 分)所以过点 A 的切线方程为y a2 2a(x a)(2 分)令x 0,则y a2,B 点坐标为(0,a2).(3 分)2PBa又AP,x 3消去 a,得y 3x2(6 分)2y a31 a22(2)设 C 到 l 的距离为 d,则d 124a2114 4a2134a21(8 分)设4a21 t(t 1),则d 14(t 3t)为 t 的增函数(10 分)d121m
14、in4(13)12(11分)故 C 到 l 的最短距离为112,此时 l 的方程为y 0.(12 分)21（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解解:(1)y331 x1 x1 b,y2 x2 x2 b(1 分)y33221 y2(x1 x1)(x2 x2)(x1 x2)(x1 x2 x1x21)(2 分)x1 x2k y1 y2x x21 x22 x1x21(4 分)1 x2xx,x221,21,11 x23 x1 x2 x1x2 0(5 分)1 x22221 x2 x1x21 2|x1 x2 x1x21|2即|k|2(6 分)(2)0 x1 x21且|y1 y2|2|x1 x2|2(
15、x1 x2)(8 分)又|y1 y2|f(x1)f(x2)|f(x1)f(0)f(1)f(x2)|(9 分)|f(x1)f(0)|f(1)f(x2)|2|x10|2|x21|2(x1 x2)2(11分)得:2|y1 y2|2,|y1 y2|1(12 分)22（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解解:(1)设y x x2a2(a 0),则y x x2 a2,y2 2yx x2 x2a2,y2 a2x(1 分)2yy2 a2y2a2(y a)(y a)y x y 0,2y2y2yx2 a2y a或a y 0.所求的反函数是:f(x),2x其定义域是:x|a x 0或x a.(4 分)2a2
16、n aa2a2 aaa2aa a22n2(n)b2(2)an1n,bn1n1n.(6 分)2anan1 aan aan a a2ana 13a a1,又a1 3a,b11a113a a21n12482n1bn bn1 bn2 bn3(b1)()2(8 分)211111n1Sn b1 b2 bn()2()4()8()2(9 分)22222n1n112n1(11)1 Cn1 Cn1 Cn1,2(n 1)(n 2)n12则当n 4时,有21 C1 C1(n 1)n 1,(12 分)n1n1212n11()()n1(13 分)2211214151n111111Sn()()()()1()n32222224161627117()n3(14 分)816281