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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日金山区金山区 2021-20212021-2021 年上学期高三数学期末考试卷年上学期高三数学期末考试卷创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日(满分是：满分是：150150 分，完卷时间是：分，完卷时间是：120120 分钟分钟)一、填空题(本大题一一共有 12 题，每一小题 4 分，满分是 48 分)1、集合A=x|y=lg(x3)，B=x|y=5 x，那么AB=。2、定义在R R上的函数f(x)是奇函数，那么f(0)的值是。3、设函数f(x)=lgx，那么它的反函数f1(
2、x)=。4、函数y=sinxcosx的最小正周期T=。5、假设复数z13i，z27+2i，(i为虚数单位)，那么|z2z1|。o6、ABC中，假设B=30，AB=23，AC=3，那么BC=。7、无穷等比数列an满足：a1=2，并且lim(a1+a2+an)=n8，那么公比q=。38、关于x的方程 2=xa 1只有正实数的解，那么a的取值范围是。2 a229、假如直线y=x+a与圆x+y=1 有公一共点，那么实数a的取值范围是。10、袋中有一样的小球 15 只，其中 9 只涂白色，其余 6 个涂红色，从袋内任取2 只球，那么取出的 2 球恰好是一白一红的概率是。x2y21的焦点，点P在双曲线上，
3、假设点P到焦点F1的间隔 等11、F1、F2是双曲线1620于 9，那么点P到焦点F2的间隔 等于。12、对于集合N=1,2,3,n及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开场交替地减、加后继的数。例如集合 1,2,4,6,9的交替和是 964216，集合5的交替和为 5。当集合N中的n=2 时，集创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日合N=1,2的所有非空子集为1，2，1,2，那么它的“交替和的总和S2=1+2+(21)=4，请你尝试对n=3、n=4 的情况，计算它的
4、“交替和的总和S3、S4，并根据其结果猜想集合N=1,2,3,n的每一个非空子集的“交替和的总和Sn=。(不必给出证明)二 选择题选择题(本大题一一共本大题一一共 4 4 题，每一小题题，每一小题 4 4 分，一共分，一共 1616 分分)13数列an的通项公式是an=2n49(nN)，那么数列an的前n项和Sn到达最小值时的n的值是 ()(A)23 (B)24 (C)25 (D)2614在直角坐标平面中，假设F1、F2为定点，P为动点，a0 为常数，那么“|PF1|+|PF2|=2a是“点P的轨迹是以F1、F2为焦点，以2a为长轴的椭圆的 ()(A)充要条件 (B)仅必要条件 (C)仅充分条
5、件 (D)非充分且非必要条件15设x=sin，且，那么 arccosx的取值范围是 ()566(A)0,(B)222,(C)0,(D),3333.4x+b.2x+c=0()16 设非零实常数a、b、c满足a、b同号，b、c异号，那么关于x的方程a(A)无实根 (B)有两个一共轭的虚根 (C)有两个异号的实根 (D)仅有一个实根三、解答题三、解答题(本大题一一共本大题一一共 6 6 题，一共题，一共 8686 分，解答以下各题必须写出必要步骤分，解答以下各题必须写出必要步骤)17(此题满分是 12 分)过定点A(1,1)是否存在直线l，使得点A恰为直线l与椭圆x+3y=9 相交所得的线段的中点,
6、假设存在，恳求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由。18(此题满分是 12 分)22创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：在复数范围内解方程z(z z)i 19(此题满分是 14 分)不等式x3x+t0 的解集为x|1xm,mR(1)求t,m的值；2二 O 二二 年 1 月 11 日23i(i 为虚数单位)2i(2)假设f(x)=x+ax+4 在(,1)上递增，求不等式 loga(mx+3x+2t)0 的解集。20(此题满分是 14 分)某企业准备在 2021 年对员工增加奖金 200 元，其中有120 元是根本奖金。预计在今后的假设干年内，该企业
7、每年新增加的奖金平均比上一年增长 8%。另外，每年新增加的奖金中，根本奖金均比上一年增加30 元。那么，到哪一年底，(1)该企业历年所增加的奖金中根本奖金累计(以 2021 年为累计的第一年)将首次不少于 750 元?(2)当年增加的根本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?22创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：21(此题满分是 16 分)二 O 二二 年 1 月 11 日Sn是正数数列an的前n项和，S12，S22、Sn2，是以 3 为首项，以 1 为公差的等差数列；数列bn为无穷等比数列，其前四项之和为 120，第二项与第四项之和为 90。
8、(1)求an、bn；(2)从数列11中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于2。假设bnS6能的话，请写出这个数列的第一项和公比?假设不能的话，请说明理由。22(此题满分是 18 分)函数f(x)=x(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。ax b(1)求a、b的值；(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(mx)=4 恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点A(3,1)到此函数图象上任意一点P的间隔|AP|的最小值。参考答案及评分参考答案及评分 HYHY一、填空题1、x|3x5 2、0 3、y=10,xR 4、5、5 6、3
9、7、9、x11 8、a2422a2 10、18n 11、17 12、n.2351创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日二、选择题13、B 14、B 15、C 16、D17、设过A点的直线交椭圆于B、C两点，B(x1,y1)、C(x2,y2)那么有x1+3y1=9，x2+3y2=9，3 分两式相减得：(x1+x2)(x1x2)+3(y1+y2)(y1y2)=06 分因为A点是线段BC的中点，所以x1+x2=2，y1+y2=2 8 分2222代入得：kBC=y1 y2x1 x2=110 分3所以l的方程为y=1(x+1)
10、+111 分3检验知：x3 y+4=0 为所求的方程。12 分18、原方程化简为z(z z)i 1i,3 分2 (只要写出右边 1i就得 3 分)设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得x+y+2xi=1i,5 分 (只要写出左边就得 2 分)所以x+y=1 且 2x=1，8 分 (写对一个得 2 分)解得x=222219 分2y=3,11 分231i。12 分22所以原方程的解是z=1 m 319、(1)由条件得：，3 分1m t所以m 26 分t 2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：a2a(2)因为f(x)=(x)+4+422二 O 二二
11、年 1 月 11 日在(,1)上递增，所以a1，a2 8 分222loga(mx+3x+2t)=loga(2x+3x)0=loga122x 3x 0所以，10 分22x 3x 1 030 x 2所以12 分1x 1或x 2所以 0 x13或者 1x、=，这一结果只影响最终结果)到 2021 年底该企业历年所增加的工资中根本工资累计将首次不少于 750 元。6 分(2)设新增加的奖金形成数列 bn，由题意可知bn是等比数列，(或者b1=200，q，或者22bn=bn1q)7 分那么bn=200(1.08)9 分(在第 2 小题任意处出现上式，均给 3 分，即使b1=200，q，和bn=bn1q同
12、时出现，而没有代入，也给 3分)由题意可知an0.85bn，有 120+30(n1)200(1.08)。11 分n1n1创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日(不区分、=，这一结果只影响最终结果)由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=5，13 分到 2021 年底，当年增加的根本奖金占该年增加奖金的比例首次大于 85%14 分注意：假如直接列表计算也可，但表格必须完好，不能用代替，否那么第 1 小题只给 2 分，第 2 小题只给 3 分，对于表格中的数据，只要完好，不去验证详细数据。21、(1)Sn是以 3 为首
13、项，以 1 为公差的等差数列；所以S2n=3+(n1)=n+2因为an0，所以Sn=n 2(nN N)2 分当n2 时，an=SnSn1=n 2n 1又a1=S3=，所以a3n 11=n(n 2 n 1n 1nN N)4 分3设bb1q b1q 90n的首项为b1，公比为q，那么有b 306 分21b1q所以b1 3，所以b=3n 3n(nN N)8 分q(2)113)n，设可以挑出一个无穷等比数列c1p1kb=(n，首项为c1=(3)，公比为(n3)，(p、kN N)，项和等于1S2=1，10 分68(1那么有3)p1，所以(1)p=11(1)k，1(1)k838312 分3当pk时 3p3
14、pk=8，即 3pk(3k1)=8，因为p、kN N，所以只有pk=0，k=2 时，即p=k=2 时，数列cn的各项和为1S2。14 分6当pp右边含有 3 的因数，而左边非 3 的倍数，不存在p、kN N，所以唯一存在等比数列c1n，首项为9，公比为19，使它的各项和等于1S2。16 分6创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日它的各创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日22、(1)由f(2)=1 得 2a+b=2，又x=0 一定是方程所以xaxb=x的解，1axb=1 无解或者有解为 0，3 分假设无解，那么ax+b=1 无解，得a=0，矛盾，假设有解
15、为 0，那么b=1，所以a=(2)f(x)=1。6 分22x，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(mx)=4 恒成立，x 22m取x=0，那么f(0)+f(m0)=4，即=4，m=4(必要性)8 分m 22x2(4 x)又m=4 时，f(x)+f(4x)=4 成立(充分性)10 分x 2 4 x 2所以存在常数m=4，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(mx)=4 恒成立，11 分x 2)，设x+2=t，t0，13 分x 2t 48 1616444那么|AP|=(t+1)+()=t+2t+2+2=(t+2)+2(t)+2=(t)+2(t)+10ttttttt4=(t+1)+9，16 分t(3)|AP|=(x+3)+(2222222222所以当t1 174+1=0 时即t=2t，也就是x=5172时，|AP|min=3 18 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日