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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日20212021 年下学期高三数学期末考试卷八年下学期高三数学期末考试卷八创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日说明：说明：本套试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，满分是 150 分考试时间是是：120 分钟第一卷选择题，一共第一卷选择题，一共 6060 分分一、此题一共一、此题一共 1212 小题，每一小题小题，每一小题 5 5 分，一共分，一共 6060 分，在每一小题给出的四个选项里面分，在每一小题给出的四个选项里面只有一个选项是符合题目要求的只有一个选项是符合题
2、目要求的1.两个非零向量 e e1，e e2不一共线，假设ke e1e e2e e1ke e2，那么实数 k 的值是A1B-1C1D02.有以下四个命题，其中真命题为A原点与点2，3在直线 2xy-30 的同侧B点2，3与点3，1在直线 x-y0 的同侧C原点与点2，1在直线 2y-6x10 的异侧D原点与点2，1在直线 2y-6x10 的同侧3.某高校为理解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的 150 名学生和来自农村的 150 名学生中抽取 100 名学生的样本；某车间主任从100 件产品中抽取 10 件样本进展产品质量检验I随机抽样法；分层抽样法上述两问题和两方法配对正确的选项是A配 I，
3、配B配，配C配 I，配 ID配，配创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日24.函数f(x)()，其反函数为g(x)，那么g(x)是A奇函数且在0，上单调递减B偶函数且在0，上单调递增C奇函数且在-，0上单调递减D偶函数且在-，0上单调递增5.以下四个命题：过一点有且仅有一个平面与直线垂直；假设平面外两点到平面的间隔 相等，那么过这两点的直线必平行于该平面；两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线其中正确的命题是A和B和C和D和6.从单词“educ
4、ation中选取 5 个不同的字母排成一排，那么含“at“at相连且顺序不变的概率为A12x1111BCD183784327567.正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为A30B12C32D1038.(x1)(ax 1)的展开式中，x系数为 56，那么实数 a 的值是62A6 或者 5B-1 或者 4C6 或者-1D4 或者 59.对某种产品场产销量情况如下图，其中：l1表示产品各年年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况以下表达：1产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原消费方案进展下去；2产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；3产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或者扩大销
5、售量；创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日4产品的产、销情况均以一定的年增长率递增你认为较合理的是()A(1),(2),(3)B(1),(3),(4)C 2，4D 2，3创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：10.文函数y cos2二 O 二二 年 1 月 11 日1A4B2CD2理函数y cos(x2x1的最小正周期是2)cos2(x)是44A周期为的偶函数B周期为的奇函数C周期为 2的偶函数D周期为 2的奇函数11.文如图，正四面体 ABCD 中，E 为 AB 中点，
6、F 为 CD 的中点，那么异面直线 EF 与SA 所成的角为A90B60C45D30理如图，正三棱柱ABC A1B1C1中，ABAA1，那么AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为A21566BCD2543212.文抛物线(x2)2(y m2)的焦点在 x 轴上，那么实数 m 的值是A0B理椭圆x 23C2D3212，B4，3为端点的线段没有公一共点，y a2a0与 A2，12那么 a 的取值范围是A.0 a 3 22B.0 a 3 22或者a 822C.a 3 22或者a 823 282 a D.222第二卷非选择题，一共第二卷非选择题，一共 9090 分分二、填空题：此题一共二、填空题：
7、此题一共 4 4 小题，一共小题，一共 1616 分，把答案填在题中的横线上分，把答案填在题中的横线上13.a a(3，4)，|a a-b b|1，那么|b b|的范围是_创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：22二 O 二二 年 1 月 11 日14.直线 yx1 与椭圆mx ny 1mn0相交于 A，B 两点，假设弦AB 的中点的x2y21横坐标等于，那么双曲线221的两条渐近线的夹角的正切值等于_mn315.某县农民均收入服从500 元，20 元的正态分布，那么此县农民年均收入在 500元到 520 元间人数的百分比为_x x2 xnn16.l
8、im_x1x1三、解答题：本大题一一共三、解答题：本大题一一共 6 6 小题，一共小题，一共 7474 分，解容许写出文字说明，证明过程或者分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤演算步骤17.12 分 a a cos，b b cos，a a 与 b b 之间有关系式|ka a+b b|=3|a a-kb b|，sinsin 其中 k01用 k 表示 a a、b b；2求 a ab b 的最小值，并求此时，a a 与 b b 的夹角的大小18.12 分a、b、m、nN，an是首项为 a，公差为b 的等差数列；bn是首项为 b，公比为 a 的等比数列，且满足a1 b1 a2 b2 a31求
9、a 的值；2数列1am与数列bn的公一共项，且公一共项按原顺序排列后构成一个新数列cn，求cn的前 n 项之和Sn19.：f(x)lg(a b)a1b0 xx创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：1求f(x)的定义域；2判断f(x)在其定义域内的单调性；二 O 二二 年 1 月 11 日3假设f(x)在1，内恒为正，试比拟a-b 与 1 的大小20.如图，某建筑物的根本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形 ABCD，边长为 1，BAD60，再在的上侧，分别以ABD与CBD为底面安装上一样的正棱锥 P-ABD 与 Q-CBD，APB901求证
10、：PQBD；2求二面角 P-BD-Q 的余弦值；3求点 P 到平面 QBD 的间隔；21.12 分在RtABC 中，CAB90，AB2，AC在曲线 E 上运动，且保持|PA|PB|的值不变1建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；2直线 l：y xt与曲线 E 交于 M，N 两点，求四边形MANB 的面积的最大值2，一曲线E 过 C 点，动点P2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日22.14 分 理 函 数f(x)5x5x，记函数f1(x)f(x)，f2(x)f f1(x)，2f3(x)f f2(x)，fn(x)f f
11、n1(x)，考察区间 A-，0，对任意实数x A，有f1(x)f(x)a 0，f2(x)f f1(x)f(a)0，且 n2 时，fn(x)0，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要 n2，都有fn(x)0？文二次函数f(x)的二次项系数为负，对任意实数 x 都有f(2 x)f(2 x)，问当f(12x2)与f(1 2x x2)满足什么条件时才有-2x0？创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：参考答案参考答案二 O 二二 年 1 月 11 日1C2C3B4D5D6A7B8C9D10 文B理B11 文C理C12 文B理B134，6 144n(
12、n1)1534.1516323|a a kb b|，17解：由|a a|b b|1|ka a b b|ka a b b|2a ab b 3|a a kb b|2211111(k)k0，a ab b 2 k4k24k此时a ab b 1160cos|a|b|2212n118解析：1am a(m1)b，bn ba，由 abababa2b，由 a2bab，a、bN N得a 10 ababb1，a2又得b 1，而1，b3baa2b1再由 aba2b，b3，得a 2(1)3b1b12a3a22设1 am bn，即1 a(m1)b ba3(m1)b b2n1n1n1，b 3N Nn12(m 1)b3，2(
13、m1)12n1 mcn bn 32n1n1n故Sn 3(1 2 2)3(2 1)19解析：1由a b 0，()1，定义域为0，2设x2 x1 0，a1b0 xxabxa1x0b创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：ax2二 O 二二 年 1 月 11 日 ax1bx1 bx2bx2 bx1ax2 ax2 ax1bx1 0ax2bx21f(x2)f(x1)0f(x)在0，是增函数ax1bx13当x(1，)时，f(x)f(1)，要使f(x)0，须f(1)0，a-b120 解：1 由 P-ABD，Q-CBD 是一样正三棱锥，可知PBD 与QBD 是全等等腰
14、 取BD 中点 E，连结 PE、QE，那么 BDPE，BDQE故 BD平面 PQE，从而 BDPQ2由1知PEQ 是二面角 P-BD-Q 的平面角，作 PM平面，垂足为 M，作 QN平面，垂足为 N，那么 PMQN，M、N 分别是正ABD 与正BCD 的中心，从而点A、M、E、N、C 一共线，PM 与 QN 确定平面 PACQ，且 PMNQ 为矩形 可得 MENE3，6PE2QE2 PQ2131，即二面角平面PEQE，PQMN，cosPEQ2PEQE332角为arccos3由1知 BD平面 PEQ设点 P 到平面 QBD 的间隔 为 h，那么13VPQBD1SQBDh 1h31211112SP
15、EDBD sinPEQ 1()232424336VPQBD122h h 1236321解析：1以 AB 为 x 轴，以 AB 中点为原点 O 建立直角坐标系|PA|PB|CA|CB|2222()2 2 2，22x2 y21动点轨迹为椭圆，且a 2，c1，从而 b1方程为2x2 y21，得3x24tx2t22 02将 yxt 代入2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：设 Mx1，y1、Nx2，y2，二 O 二二 年 1 月 11 日 16t243(2t2 2)0，4tx1 x2，32t22x1x23由得t3SMANBt0 时，S大212|AB|y1
16、y2|y1 y2|x1 x2|62t2232 63222解析：理f(x)0，即5x 5x 0，故 x0 或者 x1fn(x)0 f fn1(x)0 fn1(x)0或者fn1(x)1要使一切nN，n2，都有fn(x)0，必须使f1(x)0或者f1(x)1，f(x)0或者f(x)1，即5x5x 0或者5x5x 122解得 x0 或者 x1 或者5555 x 1010还有区间5555，和1，使得对于这些区间内的任意实数x，1010只要 n2，都有fn(x)0文由y a(x2)h，(a 0)f(x)在-，2上单增，在2，上单调2又12x 1，12x x (x1)2 2222需讨论12x与12x x的大小由12x x(12x)x(x 2)知当x(x2)0，即2 x 0时，12x x 12x故f(12x x)f(12x)时，应有2 x 022222222创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日