《上海交通大学2004至2005第一学期线性代数期末考试试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海交通大学2004至2005第一学期线性代数期末考试试卷.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、上海交通大学上海交通大学 20042004 至至 20052005 第一学期线性代数期末考试试卷第一学期线性代数期末考试试卷(A)(A)上 海 交 通 大 学线 性 代 数 试 卷(A)2004-12-29姓名姓名_ _ _班级班级_ _ _学号学号_ _题号题号一二三四总分得分得分一、选择题选择题（每题 3 分，共 15 分）1.设矩阵(A)；(B)，则行列式；(C)；(D)2.设三阶矩阵(A)(C)3.设(A)(C)4.(A)(C)5.已知解向量组向量组中，也是，已知伴随矩阵；(B)；(D)的秩为 1，则必有；，则_恰有个特征值为 1；是维非零实列向量,矩阵,至少有1 个特征值为 1；(B
2、)只有 1 个特征值为 1；(D)没有 1 个特征值为 1；(B)；(D)是齐次线性方程组的基础解系的是；的基础解系，以下解二、填空题填空题（每题 3 分，共 15 分）1设4 阶方阵则秩2.设阶向量的伴随矩阵为_；，；，且它们的秩为，；矩阵,且，则3.已知实二次型_ _；正定,则实常数的取值范围为_；4.设向量向量5.设和都是矩阵，则向量对应特征值的特征向量，且；，则行列式为阶实矩阵，且三、计算题计算题(每题 9 分,共 54 分)1.计算 5 阶行列式：2.设 4 阶方阵满足方程，试求矩阵，其中3.已知为三阶实对称矩阵，,是对应特征值的特征向量，试求：（1）的另一个特征值矩阵及其特征向量；（2）4.已知实二次型化=求正交变换,为标准形，并写出正交变换5.设的两个基，；，（1）求由基（2）已知向量的过渡矩阵，求向量在基；下的坐标6.设线性方程组为，问,各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解四四、证明题证明题(每题 8 分,共 16 分)1设证明：2.设阵为阶矩阵，且满足，是阶实矩阵,证明：为正定矩阵的充分必要条件为存在阶正定矩，使