《上海交通大学2003至2004第一学期线性代数期末考试试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海交通大学2003至2004第一学期线性代数期末考试试卷.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、上海交通大学上海交通大学 20032003 至至 20042004 第一学期线性代数期末考试试卷第一学期线性代数期末考试试卷上 海 交 通 大 学线 性 代 数 试 卷(A)2003-12-31姓名姓名_班级班级_学号学号_题号题号一二三四总分得分得分一、选择题选择题（每题 3 分，共 15 分）1.2.3.设是维列向量,阶方阵,，则在的个特征值中,必然_(A)有个特征值等于 1(B)有个特征值等于 1(C)有 1 个特征值等于 1(D)没有 1 个特征值等于 14.5.一定无解一定有唯一解二、填空题填空题（每题 3 分，共 15 分）1.设是阶方阵 A 的伴随矩阵，行列式，则可能有解一定有无
2、穷多解=_2.D 中第二行元素的代数余子式的和=_,其中D=3.已知实二次型的取值范围为_正定,则实常数4.2阶行列式,其中阶矩阵5.设 A=而2 为正整数，则三、计算题(每题 9 分,共 54 分)1.计算阶行列式2.求矩阵使3.设非齐次线性方程组有三个解向量，求此方程组系数矩阵的秩,并求其通解(其中4.已知实二次型变换,化为标准形=为已知常数)经过正交,求实参数及正交矩阵5.设线性方程组为，问,各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解6.在四元实向量构成的线性空间由基中,求使的过渡矩阵,其中为的基,并求四、证明题(每题 8 分,共 16 分)1.设是欧氏空间的标准正交基,证明:也是2.设的标准正交基是元实二次型,有维实列向量,证明:存在维列实向量,使,使=0，