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1、上海交通大学上海交通大学 20032003 至至 20042004 第二学期线性代数期末考试试卷第二学期线性代数期末考试试卷线线 性性 代代 数数 试试 卷（卷（A A）2004-06-16姓名姓名_班级班级_ _ _学号学号_得分得分题号题号一二三四总分得分得分一、选择题一、选择题（每题 3 分，共 15 分）1.设阶行列式=正确的是，是中元素的代数余子式，则下列各式中(A)；(B)；(C)2.阶实对称矩阵(A)(B)(C)(D)3.设,和与,与；(D)和相似的充分必要条件是都有个线性无关的特征向量；的主对角线上的元素的和相等；的个特征值都相等是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列向量组中不
2、再是(A)(B)(C)(D),+,的基础解系的为_,+-+,+,+,+-+；+；4.设方程组有无穷多组解，则必有_(A)1(B)1(C)2(D)25.设向量组是向量组的线性无关的部分向量组，则_ _(A)向量组是的极大线性无关组(B)向量组与的秩相等(C)当中向量均可由线性表出时，向量组，等价(D)当中向量均可由线性表出时，向量组，等价二、填空题二、填空题（每题 3 分，共 15 分）1设，5，是矩阵的特征值，则=，对应三个特征值的特征向量是 ,且（选填；线性无关，线性相关，相互正交，相互不正交）（选填；线性无关，线性相关，相互正交，相互不正交）2设为阶可对角化矩阵,且,则 A 必有特征值；且
3、其重数为，其对应的线性无关的特征向量有个3已知实二次型=是正定二次型，则参数的取值范围为4 设则矩阵，已知，都是齐次线性方程组的解，（答案不唯一），则=5设 A 为阶可逆阵，且三、计算题三、计算题（每题 9 分，共 54 分）1.试求行列式，其中，为阶方阵，2.已知线性方程组，（1）常数取何值时，方程组有无穷多解、唯一解、无解？（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解3设 4 阶方阵满足方程，试求矩阵，其中4求正交变换，用此正交变换将以下实二次型化为标准形=5设已知非齐次线性方程组的三个解为，的通解求：(1)齐次线性方程组6设线性空间中的向量组为的通解；(2)非齐次线性方程组=，,=,，=，=,，,=,，=（1）求由（2）从生成的子空间 L(,)的维数与一个基；中选出属于 L()的向量，并求出它们在（1）中所选的基下的坐标。四、证明题（每题 8 分，共 16 分）1设 和2设是阶正定矩阵，证明：合同于是齐次线性方程组，证明：向量组的基础解系，向量线性无关。满足