《上海交通大学2004至2005第二学期线性代数期末考试试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海交通大学2004至2005第二学期线性代数期末考试试卷.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、上海交通大学上海交通大学 20042004 至至 20052005 第二学期线性代数期末考试试卷第二学期线性代数期末考试试卷线 性 代 数 试 卷(A)2005-06-22姓名姓名_ _ _班级班级_ _ _学号学号_ _题号题号一二三四总分得分得分一、选择题选择题（每题 3 分，共 15 分）1设为阶可逆矩阵,(A)第二行乘以的第二行乘以 2 为矩阵，则的为。；(B)第二列乘以 2；(C)第二行乘以2.设向量组；(D)第二列乘以线性无关,线性相关,则以下命题中，不一定成立的是。(A)(C)不能被能被线性表示；(B)线性表示；(D)不能被线性表示；线性相关3.设,则二次型的矩阵为。(A)4。(
2、A)1；(B)2；(C)3；(D)45.已知(A)(B)(C)(D)是线性空间的一个基，以下也是；。的基。；(B)；(C)；(D)的伴随矩阵为，二、二、填空题填空题（每题 3 分，共 15 分）1设是欧氏空间的标准正交基，则模_。2设矩阵3.若实二次型为正交矩阵，则，。为正定二次型,则的取值范围为。4.已知秩是非齐次线性方程组。若线性无关的解，为矩阵，且须满足是方程组的通解，则常数关系式。5.设为阶实对称矩阵，且。，是的一重特征值，则行列式三、计算题计算题(每题 9 分,共 54 分)1.计算阶行列式 D，其中；2.设 3 阶方阵满足方程，试求矩阵以及行列式，其中3.设为三阶实对称矩阵，且满足
3、。已知向量,是对应特征值的特征向量，求=,，其中为自然数。，求正交变换。,4.已知实二次型将二次型化为标准形，并写出正交变换5.已知线性空间的基到基的过渡矩阵为，且试求出在基，；下有相同坐标的全体向量。6.设线性方程组为，问：、取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。四四、证明题证明题(第一题 6 分，第二题 10 分)1设为维列向量，且2.设是（1）秩实矩阵,，矩阵是，证明：行列式。维实列向量，证明：有解。；（2）非齐次线性方程组线性代数（线性代数（040405052 2）期末试卷（）期末试卷（A A）参考答案）参考答案一、选择题一、选择题1.(D)2.(B)3
4、.(C)4.(A)5.(C)二、填空题二、填空题1.5.三、计算题三、计算题；2.；3.；4.为任意常数；1.2.9 分2 分 8 分9 分3.，特征值，特征向量1、1、2，2 分，所以 3 分 5 分 9 分4.的矩阵，有特征值 2 分对应的线性无关的和单位正交的特征向量 6 分，于是正交变换，即；，化二次型为标准形5设,则 8 分 9 分。，即，4 分设所求向量的坐标为，则因为为可逆矩阵，得，由得故，8 分 9 分6.当当当 3 分2 时，方程组有唯一解2，2，1 时，方程组无解 5 分2 时，2 3，方程组有无穷多组解,，为任意常数。9 分其通解为四、证明题1证：因为，特征值的可能取值为。，的对角线元素之和为(或所以是的一个特征值，故行列式，则非正定)2.证:（1）因为若；而当，时，由得故秩。因此齐次线性方程组。与，同解，（2）因为秩因此，故非齐次线性方程组有解。