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1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.3.2 2.3.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程a.b.c a.b.c 的关的关的关的关系系系系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）复习回顾：复习回顾：oYX关于关于X,Y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|bF1F2A1A2B2B1椭圆的图像与性质椭圆的图像与性质范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率.渐近线渐近线类比椭圆类比椭圆,探讨双曲线探讨双曲线 的几何性质的几何性质:x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点
2、是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。2、对称性、对称性 一、探究双曲线一、探究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围以以-x代代x方程方程不变不变，故图像关于，故图像关于 轴对称；轴对称；xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点、顶点(与对称轴的交点与对称轴的交点)以以-y代代y方程方程不变不变，故图像关于，故图像关于 轴对称；轴对称；。以以-x代代x且以且以-y代代y方程不变，故图像关于方程不变，故图像关于 对称对称yx原点原点3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点
3、，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；实半轴长；线段线段 叫做双曲线的虚轴，叫做双曲线的虚轴，它的长为它的长为2b,b叫做双曲线的叫做双曲线的虚半轴长虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）4、渐近线、渐近线xyoab思考思考（1）双曲线）双曲线 的渐近线方程是？的渐近线方程是？渐进线方程渐进线方程可由双曲线可由双曲线方程怎样得方程怎样得到？到？b(a,b)令令 中的中的 1 为为 0,得得 0再化简所得的直线方程再化简所得的直线方程.求法求法:
4、名师点睛名师点睛4、渐近线、渐近线xyoab（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（2）等轴双曲线的渐近线）等轴双曲线的渐近线方程是什么？方程是什么？b(a,b)画矩形画矩形画渐进线画渐进线画双曲线的草图画双曲线的草图【例例2】题型题型二二根据双曲线的几何性质求标准方程根据双曲线的几何性质求标准方程【变式变式2】5、离心率、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?名师点睛名师点睛定义定义图象图象方程方程范围范围 对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F
5、2|）双曲线定义的简单几何性质双曲线定义的简单几何性质(0,a)(0,a)(a,0)(a,0)xa或或xaya或或ya关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）y=x(=0)双曲线的几何性质双曲线的几何性质自学导引自学导引标标准方程准方程(a a0 0，b b0)0)(a0，b0)图图形形性性质质焦点焦点_焦距焦距_范范围围|x|a，yR|y|a，xR对对称性称性关于关于x轴轴、y轴轴、原点、原点对对称称顶顶点点_轴长轴长实轴长实轴长_，虚，虚轴长轴长_离心率离心率e_(e1)渐渐近近线线_续表续表F1(c，0)、F2(c，0)F1(0，c)、F2(0，c
6、)|F1F2|2cA1(a，0)、A2(a，0)A1(0，a)、A2(0，a)2a2b关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1A1（-a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（-a，0），），A2（a，0）渐进线渐进线无无例例3：1、双曲线、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长的实半轴长等于等于 虚半轴长等于虚半轴长等于 顶点坐顶点
7、坐标是标是 渐近线方是渐近线方是 .离心率离心率e=。432、离心率、离心率e=是双曲线为等轴双曲线的是双曲线为等轴双曲线的 条件条件。（用。（用“充分条件充分条件”“必要必要条件条件”“充要条件充要条件”填空。）填空。）充要充要双曲线的第二定义：双曲线的第二定义：y.FF OM.x例例4：如图所示，过双曲线：如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为 30的直的直线交双曲交双曲线于于A，B两点，求两点，求|AB|F1F2xyOAB法一法一:设直线设直线ABAB的方程为的方程为与双曲线方程联立得与双曲线方程联立得A、B的坐标为的坐标为由两点间的距离公式得|AB|=例例4：如图所示，过双曲线：如图所示，过双曲线 的右焦点的右焦点F2,倾斜角为倾斜角为 30的直的直线交双曲交双曲线于于A，B两点，求两点，求|AB|F1F2xyOAB法二法二:设直线设直线ABAB的方程为的方程为与双曲线方程联立消与双曲线方程联立消y得得5x2+6x-27=0由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得设设A、B的坐标为的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),则则*名师点睛名师点睛