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1、232 双曲线的简单几何性质1了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)2理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程3掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系标准标准方程方程图形图形性性质质焦点焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距焦距|F1F2|2c(c2a 2b 2)1双曲线的几何性质.标准标准方程方程性性质质范围范围|x|_，yR|y|_，xR对称对称关于关于 x 轴、轴、y 轴成轴对称，关轴成轴对称，关于原点成中心对称于原点成中心对称顶点顶点(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)轴轴实轴长实轴长 2a，虚轴长，虚轴长 2b离心率离心
2、率渐近线渐近线续表 a a 实轴和虚轴 yx 双曲线 双曲线的准线【要点1】椭圆与双曲线几何性质的比较【剖析】(1)双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，这与椭圆不同不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆(2)椭圆的焦点总在长轴上，双曲线的焦点总在实轴上(3)椭圆离心率越大(即越接近于 1)，椭圆就越扁平；而双曲线的离心率越大，双曲线的形状从扁狭逐渐变得开阔，就是说双曲线的“张口”逐渐增大【要点2】双曲线有两个顶点？双曲线的焦点能在虚轴上吗？【剖析】两个不能，焦点只能在实轴上题型1 双曲线的几何性质例1：求双曲线 9y216x2144 的半实轴长、半虚轴上、焦点坐标、离心率和渐近线方程【变式与拓展】1双曲线y220 x2161 的实轴长为_，虚轴长为_，焦点坐标为_，顶点坐标为_，离心率 e_，渐近线方程为_ 8(6,0)，(6,0)(4,0)，(4,0)题型2 利用几何性质求标准方程思维突破：双曲线焦点可能在 x 轴上，也可能在 y 轴上解答时要分两类情况【变式与拓展】C题型3 求双曲线的离心率C