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1、2.2.22.2.2双曲线的简单双曲线的简单几何性质几何性质一一.复习引入复习引入 1.双曲线的定义是什么？双曲线的定义是什么？双曲线的标准方程及焦点分别是什么双曲线的标准方程及焦点分别是什么？问题问题：（1）椭圆的简单几何性质有那些？）椭圆的简单几何性质有那些？（2）我我们们将将从从那那些些方方面面研研究究双双曲曲线线的几何性质？的几何性质？双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 1.范围:2.对称性:3.顶点:yB2A1A2 B1 xOb aM NQ双曲线的渐近线 阅读阅读P57页回答下面的问题。页回答下面的问题。双曲线的渐近线是什么？双曲线的渐近线是什么？双曲线与渐近线的位置关系？双曲
2、线与渐近线的位置关系？等轴双曲线指的是什么？等轴双曲线指的是什么？4.渐近线:(1)渐渐近近线的确定线的确定:矩形的对角线矩形的对角线 (2)直线的方程直线的方程:渐渐近近线线与双曲线无限与双曲线无限接接近但永不相交近但永不相交 (3)等轴双曲线等轴双曲线yB2A1A2 B1 xOb aM NQ双曲线的离心率双曲线的离心率定义？定义？范围？范围？离心率怎样刻画双曲线的几何特征的？离心率怎样刻画双曲线的几何特征的？(1)(1)概念概念:焦距与实轴长之比焦距与实轴长之比yB2A1A2 B1 xOb aM NQl5.离心率(2)定义定义式式:(3)范围范围:e1 (ca)(4)双曲线的双曲线的形形状
3、与状与e的关系即的关系即:e越大越大,渐进线斜率越大渐进线斜率越大,其开其开口越开阔口越开阔.关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐近线渐近线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例例1求双曲线求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程点坐标、离心率、渐近线方程.解：实半轴长解：实半轴
4、长a=2 ，虚半轴长，虚半轴长b=焦点的坐标是（焦点的坐标是（,0），（），（,0）.离心率离心率渐近线方程为渐近线方程为变式：变式：求求双双曲线曲线 的的实半实半轴与虚半轴长轴与虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率及渐进线离心率及渐进线方程方程.练习练习P61 P61 练习练习1 1 拓展提升拓展提升1.已知双曲线的中心在原点，焦点在已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴轴 上，焦距为上，焦距为16，离心率为，离心率为 ，求双曲线的，求双曲线的标准方程。标准方程。2.求与双曲线求与双曲线 共渐近线，且经共渐近线，且经过点过点 的双曲线的标准方及离心率的双曲线的标准方及离心率四.小结:1.双曲线的几何性质双曲线的几何性质:范围范围;对称性对称性;顶顶点点;渐进线渐进线;离心率离心率2.几何性几何性质的应用质的应用课后作业课后作业P54页第页第2.3题题