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1、普通高中课程标准实验教科书（人教普通高中课程标准实验教科书（人教A版）版）株洲市九方中学株洲市九方中学 彭永中彭永中 祖暅原理与柱体、祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积创设情境创设情境 引入新课引入新课 师生互动师生互动 探究新知探究新知 探究柱体、探究柱体、锥体锥体体积体积 探究球体体积探究球体体积 教材处理教材处理 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积教材分析教材分析教材的地位和作用教材的地位和作用 本内容是继本内容是继柱体、锥体、球体的体积柱体、锥体、球体的体积之后之后的课外补充。祖
2、暅原理在几何学中占有非常重要的课外补充。祖暅原理在几何学中占有非常重要的位置。它能很好的推导出柱体、锥体、球体的的位置。它能很好的推导出柱体、锥体、球体的体积计算公式。体积计算公式。此外，祖暅原理的发现反映了我此外，祖暅原理的发现反映了我国数学家杰出的智慧，祖暅是第一个提出的此原国数学家杰出的智慧，祖暅是第一个提出的此原理的数学家，比欧洲国家早出一千多年。因此，理的数学家，比欧洲国家早出一千多年。因此，合理利用好这节教材，不仅能激发学生浓厚的学合理利用好这节教材，不仅能激发学生浓厚的学习兴趣，而且能大大增强学生的民族自豪感和爱习兴趣，而且能大大增强学生的民族自豪感和爱国热情。国热情。祖暅原理与
3、柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积教学的重点和难点教学的重点和难点 重点：重点：引导学生运用祖暅原理推出柱体、引导学生运用祖暅原理推出柱体、锥体、球体的体积公式。锥体、球体的体积公式。教材分析教材分析 难点：难点：运用运用祖暅原理祖暅原理探究球体体积公式探究球体体积公式时，构造时，构造“等积体等积体”。理解数学中割补。理解数学中割补思维方法思维方法。二、学情分析二、学情分析 我我校校是是省省级级重重点点中中学学，学学生生思思维维活活跃跃，知知识识面面广广，好好奇奇心心和和求求知知欲欲强强，乐乐于于接接受受挑挑
4、战战，但但部部分分学学生生缺缺乏乏探探究究意意识识和和钻钻研研精精神神。为为适适应应学学生生这这一一特特点点，调调动动学学生生的的学学习习积积极极性性，满满足足其其学学习习愿愿望望，本本节节课课采采用用以以教教师师为为引引导导，学学生生为为主主体体的的探探究究学学习习形形式。式。祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积三、教材处理三、教材处理 根根据据新新课课程程标标准准精精神神，教教师师可可以以对对教教材材进进行行恰恰当当处处理理。依依照照认认识识规规律律，我我把把本本节节探探究究内内容容调调整整至至体体
5、积积公公式式运运用用之之前前，以以帮帮助助学学生生重重建建先先探探究究再再应应用的用的认知结构认知结构。祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积知识与技能知识与技能 过程与方法过程与方法 情感与态度情感与态度 四、教学目标四、教学目标认识祖暅原理的重要意义，理解认识祖暅原理的重要意义，理解运用祖暅原理推导柱体、锥体、球体运用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积公式的过程。体会解决数学问的体积公式的过程。体会解决数学问题中常用到的割补思想，形成和提高题中常用到的割补思想，形成和提高数学思维能力，培养和造就创新精神。数学思维能力，培养和造就创新精神。知识与技能知识与技能目标分
6、析目标分析祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积 使使学学生生经经历历柱柱体体、锥锥体体、球球体体体体积积公公式式的的探探究究过过程程，归归纳纳总总结结出出其其中中的的数数学学原原理理和和数数学学思思想想方方法法。使使学学生生在在数数学学知知识识、数数学学思思维维等等方方面面得得到到充充分分发发展展，形成良好的形成良好的认认知知结结构。构。祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积过程与方法过程与方法目标分析目标分析祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积情感目标情感目标 使使学学生生了了解解数数学学史史，增增强强民民族族
7、自自豪豪感感和和爱爱国国热热情情，从从而而产产生生学学习习的的好好奇奇心心；激激发发学学生生勇勇于于探探索索的的精精神神。体体会会学学习习数数学学的的乐乐趣趣，培培养养良良好好的的 数数学学素素质质（包包括括兴兴趣趣、态态度度、意意志志等非智力因素）和个性品质等非智力因素）和个性品质。目标分析目标分析五、教学策略五、教学策略祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积1.1.让学生在现实情境中体验和理解祖暅原理。让学生在现实情境中体验和理解祖暅原理。2.2.2.2.以感性、直观、突出重点为主，以感性、直观、突出重点为主，分层设置分层设置问题，突破难点。问题，突破难点。3.3
8、.4.4.3.3.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。合作交流。设计意图祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积一、创设情境一、创设情境 引入新课引入新课 设设置置问问题题情情境境，激激发发学学生生求求知知欲欲，引引出出长长方方体体体体积积公公式式，为为推推导导柱柱体体体体积积公公式式作作好铺垫好铺垫1 1、把一叠摆放不整齐的作业本放在讲台上。、把一叠摆放不整齐的作业本放在讲台上。提问：提问：你能求出这叠作业本的体积吗？你能求出这叠作业本的体积吗？提问：提问：能不能把能不能把这这叠作叠作业业本本摆摆放整放整齐齐后后再求其体再
9、求其体积积呢？呢？提问：提问：摆摆放整放整齐齐后后这这叠作叠作业业本是什么形本是什么形状？（状？（长长方体）它的体方体）它的体积积可求可求吗吗？提问：提问：摆摆放前后作放前后作业业本的体本的体积变积变了了吗吗？还还有哪些量是不有哪些量是不变变的呢？的呢？祖祖日日恒原理恒原理夹在两个平行平面间的两个几何体，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截，被平行于两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积如果截得的两个截面的面积总相等总相等，那么这两个几何体的那么这两个几何体的体积相等体积相等。介绍相关数学史，增强介绍相关数学史，增强学生的民族自豪感和爱国学生的民族自豪感和爱
10、国热情热情 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积1 1、祖暅原理的条件是什么？结论是什么？祖暅原理的条件是什么？结论是什么？2、你能设计一个实验来验证祖暅原理吗、你能设计一个实验来验证祖暅原理吗？设设计计意意图图：通通过过学学生生讨讨论论和和探探究究，加加深深对对祖祖暅暅原原理理的的理理解解，为为运运用用祖祖暅暅原原理理推推导导几几何何体体体体积积计计算算公公式式作作好好了了铺铺垫垫。同同时时培培养养学学生生语语言言表表达达能力，活跃课堂气氛。能力，活跃课堂气氛。二、师生互动二、师生互动 探索新知探索新知 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的
11、体积探探究究柱柱体体体体积积公公式式1 1、你能根据祖暅原理推导出一般柱体的体积公式吗、你能根据祖暅原理推导出一般柱体的体积公式吗？设设有有底底面面积积都都等等于于S，高高都都等等于于h，的的任任意意一一个个棱棱柱柱、一一个个圆圆柱柱和和一一个个长长方方体体，它它们们的的下下底底面在同一个平面内，它们体积相等吗？面在同一个平面内，它们体积相等吗？根据祖暅原理，它们体积相等。因此，根据祖暅原理，它们体积相等。因此，祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积1 1、底面积都等于、底面积都等于S，高都等于高都等于h的两个锥体（例如一的两个锥体（例如一个棱锥和一个圆锥）体积相等吗
12、？为什么个棱锥和一个圆锥）体积相等吗？为什么？2 2、你能想办法推出锥体体积计算公式吗、你能想办法推出锥体体积计算公式吗？对对于于问问题题2学学生生可可能能存存在在很很大大的的困困难难，教教师师可可引引导导学学生生观观察察三三棱棱锥锥，让让学学生生思思考考能能否否将将一一个个三三棱棱柱柱分分割割成三个等体积的三棱锥。成三个等体积的三棱锥。探探究究锥锥体体体体积积公公式式祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积1 1、怎样应用、怎样应用祖暅原理祖暅原理推导球体的体积公式呢？推导球体的体积公式呢？引导学生先考虑半球（半径为引导学生先考虑半球（半径为R R）的体积计算的体积计
13、算 2 2、我们必需找到一个能求体积的几何体，使这我们必需找到一个能求体积的几何体，使这个几何体体积与半球体积相等。根据祖暅原理，个几何体体积与半球体积相等。根据祖暅原理，这个几何体需要满足什么条件？这个几何体需要满足什么条件？学生讨论交流后得出结果学生讨论交流后得出结果（这个几何体和半球高这个几何体和半球高度一样，并且用任何一个平面去截它们时，得到的度一样，并且用任何一个平面去截它们时，得到的截面面积都相等）截面面积都相等）进一步提问：怎样去找这样一个几何体呢？进一步提问：怎样去找这样一个几何体呢？探探究究柱柱体体体体积积公公式式祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体
14、积lloll设球的半径为设球的半径为R,R,截面半径为截面半径为r,r,平面平面 与截面的距离为与截面的距离为l,l,那么那么 r=r=Rrlo因此因此 S圆圆=()=祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为l,那么 r r=因此 S圆=()=Rrloo 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积RrlooO1LPNKlBO2根据祖日恒原理，这两个几何体的体积相等，即V球=所以 V球=设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么 r r=因此 S圆=()=S圆环=圆环面积S圆=S圆环 祖暅原理
15、与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积设计意图回顾小结回顾小结说说这节课你有什么收获说说这节课你有什么收获和体会？和体会？通过学生自通过学生自己谈体会谈己谈体会谈收获，发挥收获，发挥了学生主体了学生主体作用。学生作用。学生对本节课思对本节课思路重新梳理，路重新梳理，进一步巩固进一步巩固了知识了知识祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积七、教学评价七、教学评价 1 1、本节课的设计理念遵循三条原则：以学生本节课的设计理念遵循三条原则：以学生为主体，以问题为手段，以能力提高为目的。为主体，以问题为手段，以能力提高为目的。4、采用史料激励法，对学生进行爱国
16、主义教育、采用史料激励法，对学生进行爱国主义教育新新课课标标中中指指出出：“在在德德育育工工作作中中要要把把爱爱国国主主义义教教育育放放在突出的位置，要与传授科学文化知识相结合。在突出的位置，要与传授科学文化知识相结合。”3 3、充分调动学生原有的知识基础，去解决未知、充分调动学生原有的知识基础，去解决未知问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。2 2、在探究原理的应用教学过程中，尊重学生的、在探究原理的应用教学过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会。分层次设置问题，为学生展现才华提供机会。谢谢指导谢谢指导!2007年年11月月