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1、8 8 圆内接正多边形圆内接正多边形北师版北师版 九年级数学九年级数学情景导入情景导入情景导入情景导入请同学们口答下面两个问题：请同学们口答下面两个问题：1.1.什么叫正多边形？什么叫正多边形？2.2.从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具 有轴对称、是不是中心对称？其对有轴对称、是不是中心对称？其对 称轴有几条，称轴有几条，对称中心是哪一点？对称中心是哪一点？推进新课推进新课推进新课推进新课1.1.画出圆的内接正五边形画出圆的内接正五边形.你发现了什么？顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这
2、个圆叫做该正多边形的外接圆多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.圆心圆心O O是这个正五边形的中心；是这个正五边形的中心；AOBAOB是这个正五边形的中心角；是这个正五边形的中心角；OH OH是这个正五边形的边心距是这个正五边形的边心距.2.2.怎样画特殊的正多边形？怎样画特殊的正多边形？利用同圆中相等的圆心角所对的弧相等，利用同圆中相等的圆心角所对的弧相等，作相等的圆心角就可以等分圆，从而作出作相等的圆心角就可以等分圆，从而作出相应的正多边形相应的正多边形.巩固提升巩固提升巩固提升巩固提升1.1.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为 ()A.3:2:1
3、 A.3:2:1 B.4:3:2 B.4:3:2 B.4:2:1 B.4:2:1 D.6:4:3 D.6:4:3A A2.2.若正方形的边长为若正方形的边长为6 6，则其外接圆半径与内切，则其外接圆半径与内切 圆圆 半径的大小分别为（半径的大小分别为（）解析：解析：正方形的边长为正方形的边长为6 6，如图如图.AB=3.AB=3，又又AOB=45AOB=45，OB=3OB=3，AO=AO=B B3.3.已知已知O O和和O O上的一点上的一点A.A.（1 1）作）作O O的内接正方形的内接正方形ABCDABCD和内接正六边形和内接正六边形AEFCGHAEFCGH；（2 2）在（）在（1 1）题
4、的作图中，如果点）题的作图中，如果点E E在弧在弧ADAD上，求证：上，求证：DEDE是是O O内接正十二边形的一边内接正十二边形的一边.解析：求作解析：求作O O的内接正六边形和正方形，依据定理应将的内接正六边形和正方形，依据定理应将O O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明要证明DEDE是是O O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明 DEDE所对所对圆心角等于圆心角等于36012=30.36012=3
5、0.（1 1）作法：作法：作直径作直径ACAC；作直径作直径BDBD丄丄ACAC；依次连结依次连结A A、B B、C C、D D四点，四边形四点，四边形ABCDABCD即为即为O O的内接正方形；的内接正方形；分别以分别以A A、C C为圆心，为圆心，OAOA长为半径作弧，交长为半径作弧，交O O于于 E E、H H、F F、G G；顺次连结顺次连结A A、E E、F F、C C、G G、H H各点各点.六边形六边形AEFCGHAEFCGH即为即为O O的内接正六边形的内接正六边形（2 2）证明：连结证明：连结OEOE、DE.DE.AOD=AOD=90=90 AOE=60 AOE=60 DOE
6、=AOD=AOE=30 DOE=AOD=AOE=30 DE DE为为O O的内接正十二边形的一边的内接正十二边形的一边.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结 谈谈你本节课的收获或体会：知识、谈谈你本节课的收获或体会：知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活生活.1.1.布置作业：教材布置作业：教材“习题习题3.103.10”中第中第1 1、2 2题题.2.2.完成练习册中本课时的练习完成练习册中本课时的练习.课后作业课后作业课后作业课后作业 学习文学而懒于记诵是不成的，特别学习文学而懒于记诵是不成的，特别是诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞是诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背诵三百首诗。细地背诵三百首诗。朱自清朱自清