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1、1一、可分离变量方程分离变量方程：可分离变量的微分方程：通过适当变形，能够转化为分离变量方程解法解法分离变量法为微分方程的解为微分方程的解.第1页/共15页2例题讲解例1 求解微分方程解解分离变量分离变量两端积分两端积分第2页/共15页3例题讲解例2 求解微分方程解解分离变量分离变量两端积分两端积分第3页/共15页4例题讲解例3 求解微分方程解解分离变量分离变量两端积分两端积分第4页/共15页5二、齐次微分方程的微分方程称为的微分方程称为齐次方程齐次方程.解齐次方程的基本思路：将齐次方程转化为分离变量方程解齐次方程的基本思路：将齐次方程转化为分离变量方程解齐次方程的基本方法：变量变换法解齐次方
2、程的基本方法：变量变换法具体解法：具体解法：作变量代换作变量代换代入原式代入原式可分离变量的方程第5页/共15页6齐次微分方程的解第6页/共15页7例题讲解例：求齐次微分方程第7页/共15页8例题讲解（续）分离变量方程：第8页/共15页9例题讲解例：第9页/共15页10例题讲解例：求解微分方程解解微分方程的解为微分方程的解为第10页/共15页11三、一阶线性微分方程一阶线性微分方程的标准形式上方程称为上方程称为齐次的齐次的.上方程称为上方程称为非齐次的非齐次的.例如例如线性的线性的;非线性的非线性的.第11页/共15页12一阶线性微分方程的解法(1)线性齐次方程(使用分离变量法使用分离变量法)齐次方程的通解为齐次方程的通解为第12页/共15页13解法(2)线性非齐次方程讨论讨论两边积分两边积分非齐次方程通解形式非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比与齐次方程通解相比第13页/共15页14例题讲解例：解解第14页/共15页15感谢您的观看。第15页/共15页