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1、6.2 一一 阶阶 微微 分分 方方 程程 6.2.2 齐次微分方程齐次微分方程6.2.3 一阶线性微分方程一阶线性微分方程6.2.1 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程第六章第六章 常微分方程常微分方程常微分方程常微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导6.2.1 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程一般形式：一般形式：求解步骤：求解步骤：分离变量法分离变量法(1)分离变量分离变量(2)两边积分两边积分(3)求出积分求出积分第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例例
2、1 1 求解微分方程求解微分方程解解分离变量分离变量两端积分两端积分典型例题典型例题第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例例2 2 求微分方程求微分方程解：解：分离变量，有：分离变量，有：两端积分，得：两端积分，得：即：即：第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导6.2.2 齐次微分方程齐次微分方程的微分方程称为的微分方程称为齐次方程齐次方程.2.解法解法 作变量代换作变量代换代入原式代入原式按可分离变量的方程求解按可分离变量的方程求解1 1.定义定义第二节 一阶
3、微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例例3 3 求微分方程求微分方程解解 方程可化为：方程可化为：第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导所求方程的特解为：所求方程的特解为：两边积分，得：两边积分，得：即：即：通解为：通解为：第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导一阶线性微分方程一阶线性微分方程的标准形式的标准形式:上方程称为上方程称为齐次的齐次的.上方程称为上方程称为非齐次的非齐次的.例如例如线性的线性的;非
4、线性的非线性的.6.2.3 一阶线性微分方程一阶线性微分方程第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导齐次方程的通解为齐次方程的通解为1.线性齐次方程线性齐次方程一阶线性微分方程的一阶线性微分方程的解法解法(使用分离变量法使用分离变量法)第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2.线性非齐次方程线性非齐次方程讨论讨论两边积分两边积分非齐方程通解形式非齐方程通解形式与齐方程通解相比与齐方程通解相比:第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与
5、要求本节重点与难点本节复习指导常数变易法常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质实质:未知函数的变量代换未知函数的变量代换.作变换作变换第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导积分得积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次对应齐次方程通解方程通解非齐次方程特解非齐次方程特解第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导解解例例1 1第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退
6、出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例例2 2 如图所示，平行与如图所示，平行与 轴的动直线被曲轴的动直线被曲 线线 与与 截下的线段截下的线段PQ之之长数值上等于阴影部分的面积长数值上等于阴影部分的面积,求曲线求曲线 .两边求导得两边求导得解解解此微分方程解此微分方程第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导所求曲线为所求曲线为第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导一、分离变量法步骤一、分离变量法步骤:1.分离变量分离变量;2.两端积分两端积分-
7、隐式通解隐式通解.小结小结1.齐次方程齐次方程2.线性非齐次方程线性非齐次方程二、齐次方程二、齐次方程:第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导分离变量法分离变量法练练 习习 题题第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导练习题答案练习题答案第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导齐次方程齐次方程练练 习习 题题第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节
8、复习指导练习题答案练习题答案第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导一阶线性微分方程一阶线性微分方程练练 习习 题题第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导练习题答案练习题答案第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导本节的学习目的与要求本节的学习目的与要求 1了解一阶微分方程的概念；2熟练掌握可分离变量的微分方程的求解；3掌握一阶齐次微分方程的概念及其解法；4.掌握一阶线性微分方程的概念及其解法。第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导第二节 一阶微分方程目录目录后退后退主主页页退退出出本节的重点与难点本节的重点与难点重点重点1可分离变量微分方程的求解步骤；2一阶齐次微分方程的求解；3.一阶线性微分方程求解。难点难点1分离变量法；2.常数变易法。本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导