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1、总有一个总有一个月里月里至少有至少有3 3人人出生。出生。第1页/共39页不管怎么放，总有一个抽屉里至少放1个小球。小组讨论：小组讨论：1、总有一个抽屉指的是哪个抽屉？、总有一个抽屉指的是哪个抽屉？2、怎样确定这个抽屉里至少放、怎样确定这个抽屉里至少放1个小球？个小球？第2页/共39页不管怎么放，总有一个抽屉里至少放1个小球。第3页/共39页第4页/共39页不管怎么放，不管怎么放，总有一个抽屉里总有一个抽屉里至少放（至少放（）个）个小球。小球。请同学们利用刚才的方法进行探究，小组讨论至少放（）个小球。第5页/共39页43=11 1+1=2第6页/共39页43=11 1+1=2列举法列举法假设法
2、假设法第7页/共39页不管怎么放，总有一个抽屉里至少放()个小球。第8页/共39页53=12 1+1=2第9页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 51+1=265=11 第10页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 5第11页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27
3、75 575=175=12 2 第12页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 2 第13页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 1+1=22 1+1=2第14页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=1
4、1 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 1+1=22 1+1=28 85 5第15页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 1+1=22 1+1=28 85 585=185=13 3第16页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 1+1=22 1+1=28 85 585=18
5、5=13 3 1+1=2 1+1=2第17页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 1+1=22 1+1=28 85 585=185=13 1+1=23 1+1=29 95 5第18页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 1+1=22 1+1=28 85 585=185=13 1+1=23 1
6、+1=29 95 595=195=14 4第19页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 1+1=22 1+1=28 85 585=185=13 1+1=23 1+1=29 95 595=195=14 1+1=24 1+1=2第20页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 1+1=22 1+1=
7、28 85 585=185=13 1+1=23 1+1=29 95 595=195=14 1+1=24 1+1=25 51010第21页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 1+1=22 1+1=28 85 585=185=13 1+1=23 1+1=29 95 595=195=14 1+1=24 1+1=25 5 105=2105=21010第22页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少
8、放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 1+1=22 1+1=28 85 585=185=13 1+1=23 1+1=29 95 595=195=14 1+1=24 1+1=25 5 2 =2 2 =2105=2105=21010第23页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 1+1=22 1+1=28 85 585=185=13 1+1=23 1+1=29 95 595=195=14
9、 1+1=24 1+1=25 5 2 =2 2 =25 5105=2105=210101 11 1第24页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 1+1=22 1+1=28 85 585=185=13 1+1=23 1+1=29 95 595=195=14 1+1=24 1+1=25 5 2 =2 2 =25 5105=2105=2115=2115=21 11 11 11010第25页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至
10、少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=165=11 1+1=21 1+1=27 75 575=175=12 1+1=22 1+1=28 85 585=185=13 1+1=23 1+1=29 95 595=195=14 1+1=24 1+1=25 5 2 =2 2 =25 5105=2105=2115=2115=21 12 2+1=+1=3 310101 11 1第26页/共39页小球个数小球个数 抽屉个数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的小球数量总有一个抽屉里至少放的小球数量6 65 565=65=1 11 1 1 1+1 1=2=27 75 575=75=1 12 2
11、1 1+1 1=2=28 85 585=85=1 13 3 1 1+1 1=2=29 95 595=95=1 14 4 1 1+1 1=2=25 5 2 2 =2 25 5 2 2+1 1=3=3105=105=2 210101 11 1115=115=2 21 1 把 放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放“商+1”个；如果正好分完，至少数等于商。小球小球物体物体第27页/共39页抽抽 屉屉 原原 理理狄里克雷 把 放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放“商+1”个；物体物体如果正好分完，至少数等于商。第28页/共39页 7 7只鸽子飞进只鸽子飞进5 5个
12、鸽笼，至少个鸽笼，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽笼？有几只鸽子要飞进同一个鸽笼？第29页/共39页75=175=12 2 1+1=21+1=2 7 7只鸽子飞进只鸽子飞进5 5个鸽笼，至少个鸽笼，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽笼？有几只鸽子要飞进同一个鸽笼？鸽巢问题鸽巢问题7 7只只7 7个待分的物体个待分的物体5 5个个5 5个个第30页/共39页文具盒文具盒5 5支铅笔支铅笔 4 4个文具盒个文具盒6 6枚硬币枚硬币 4 4个口袋个口袋口口 袋袋第31页/共39页模模 型型第32页/共39页 在在3232位同学中，为什么至少有位同学中，为什么至少有3 3人在同一个月里出生？人在同一个月里出生？
13、12个月32位同学 12个32个待分的物体3212=23212=28 82+1=32+1=3第33页/共39页324=8324=8 在在3232位同学中，至少有（位同学中，至少有（）人）人在同一个季节里出生？在同一个季节里出生？32位同学 32个待分的物体个待分的物体4个季节个季节4个个第34页/共39页出生时间出生时间全世界每分钟大约有全世界每分钟大约有300300人出生。人出生。宋代学者费衮在梁溪漫志中就曾运用抽屉原理来批驳过“算命”。第35页/共39页 清代的潜研堂文集、茶余客话等书中都有类似的文字。19世纪狄里克雷把它抽象成抽屉原理。善于发现善于发现善于总结善于总结第36页/共39页数数 论论存在性证明面积问题整除问题组合数学染色问题抽抽屉屉原原理理第37页/共39页谢谢大家谢谢大家第38页/共39页感谢您的观看！第39页/共39页